Array ( [0] => 14848239 [id] => 14848239 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Autokorelace [uri] => Autokorelace [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Autokorelace''' náhodných složek je jev, kterým ve [[Statistika|statistice]] označujeme porušení Gauss-Markovova požadavku pro možnost odhadu [[Regresní analýza|regresních]] parametrů [[Metoda nejmenších čtverců|metodou nejmenších čtverců]]. [1] => [2] => [[Matice]] [[Kovariance|kovariancí]] \Sigma, která má při splnění nekorelovanosti náhodných složek tvar: \Sigma = \sigma^2 * I_n, při autokorelaci vykazuje nenulové kovariance (tedy nediagonální prvky jsou nenulové). Platí, že \sigma^2 je nám neznámý rozptyl náhodných složek a I_n je jednotková matice řádu ''n''. [3] => [4] => == Příčiny vzniku autokorelace == [5] => # chybná specifikace modelu - tzv. kvaziautokorelace [6] => # přílišná aproximace v modelu (např. místo x^2 použijeme ''x'' apod. [7] => # použití časově zpožděných proměnných v modelu [8] => # zahrnutí chyb měření do vektoru '''u''' [9] => # použití upravených dat - např. extrapolovaných, centrovaných, interpolovaných apod. [10] => [11] => == Důsledky autokorelace == [12] => # ztráta vydatnosti odhadu i asymptotické vydatnosti odhadu regresních parametrů [13] => # \sigma^2 i standardní chyby s_{b_j} jsou vychýlené, R2 je nadhodnoceno, zatímco t-testy jsou slabé a rezidua jsou podhodnocená [14] => [15] => == Autokorelace prvního řádu == [16] => Tzv. autoregresní struktura prvního řádu: [17] => [18] => u_t = \rho * u_{t-1} + \epsilon_t [19] => [20] => zároveň platí následující vztah: [21] => [22] => E(u^T_t u_s) = \rho^{t-s} * \sigma^2 [23] => [24] => kde \rho je tzv. autokorelační koeficient prvního řádu. Platí pro něj \left| \rho \right| \leq 1, protože jinak by měla rovnice explozivní charakter a byla by tak narušena homoskedasticita v matici \Sigma. Nejsilnější korelace je vždy mezi dvěma sousedními vektory náhodných složek. [25] => [26] => * Pokud je \rho > 0, pak se jedná o pozitivní autokorelaci. [27] => * Pokud je \rho < 0, pak se jedná o negativní autokorelaci. [28] => * Pokud je \rho = 0, pak jsou složky vektorů u_s a u_t sériově nezávislé. [29] => [30] => == Testování výskytu autokorelace == [31] => Protože neznáme přesnou podobu vektoru náhodných složek '''u''', pracujeme s vektory reziduí e_i. [32] => [33] => === Durbinova-Watsonova statistika === [34] => [35] => ==== Předpoklady použití testu ==== [36] => # úrovňová konstanta v modelu [37] => # regresory nejsou stochastické proměnné [38] => [39] => ==== Testovací statistika ==== [40] => d = \frac{\sum_{t=2}^T (u_t - u_{t-1})^2} {\sum_{t=1}^T u_t^2} [41] => [42] => Pro výslednou charakteristiku nelze určit kritickou hodnotu, při které bychom odmítli hypotézu H0 při testování proti d-statistice. Postup vyhodnocení je následující: [43] => [44] => # statistika ''d'' má [[Střední hodnota|střední hodnotu]] E(d) = 2 a nachází se v intervalu <0;4> [45] => # stanovíme tabulkové hodnoty dD (dolní mez ''d'') a dH (horní mez ''d'') podle [[Stupeň volnosti|stupňů volnosti]] modelu [46] => # porovnáme hodnotu ''d'' s následujícími intervaly a na základě pozice ''d'' vyhodnotíme autokorelaci: [47] => [48] => [49] => * Interval <0;dD> značí pozitivní autokorelaci [50] => * V intervalu D;dH> nemůžeme rozhodnout, zda se jedná o korelaci, či nikoliv [51] => * Interval H;2> poukazuje na statisticky nevýznamnou pozitivní autokorelaci [52] => [53] => * Interval <2;4-dH> poukazuje na statisticky nevýznamnou negativní autokorelaci [54] => * V intervalu <4-dH;4-dD> nemůžeme rozhodnout, zda se jedná o korelaci, či nikoliv [55] => * Interval <4-dD;4> poukazuje na statisticky významnou negativní autokorelaci [56] => [[Soubor:Durbin_watson_statistic.jpg|Watsonova statistika]] [57] => [58] => === Durbinovo ''h'' === [59] => * použijeme právě tehdy, pokud se v modelu nachází zpožděná vysvětlovaná proměnná [60] => [61] => Statistika ''h'' má následující podobu: [62] => [63] => :h = (1 - d/2) \sqrt{\frac{T} {1-Ts^2_{b_j}} }, kde ''j'' značí j-tou vysvětlující zpožděnou proměnnou za podmínky, že s^2_{b_j} < 1/T . [64] => [65] => Statistiku ''h'' testujeme přes normované [[normální rozdělení]] N(0;1), kdy pro [66] => * h < \left| U_{1-\alpha} \right| předpokládáme sériovou nezávislost náhodných složek [67] => * h \geq \left| U_{1-\alpha} \right| usuzujeme na autokorelaci [68] => [69] => == Postup v případě identifikování autokorelace náhodných složek == [70] => # ověřit správnost modelu (jestli se nejedná o kvaziautokorelaci) [71] => # logaritmování nebo semilogaritmování dat [72] => # transformace dat v matici pozorování '''X''' pomocí matice '''T''' - tzv. Praisova-Winstenova transformace [73] => [74] => T = \frac{1} {\sqrt{1 - \rho^2}} * [75] => \begin{pmatrix} [76] => \sqrt{1-\rho^2} & 0 & \dots & 0 & 0\\ -\rho & 1 & \dots & 0 & 0\\ 0 & -\rho & 1 & \dots & 0\\ \vdots & 0 & \ddots & \ddots & 0\\0 & 0 & \dots & -\rho & 1\\ [77] => \end{pmatrix} [78] => [79] => [80] => což vyústí v následující podobu modelu, který již bude poskytovat při použití metody zobecněných nejmenších čtverců vydatné i asymptoticky vydatné odhady regresních parametrů: [81] => [82] => :y_t - \rho y_{t-1} = \alpha(1-\rho)+\beta(X_t - \rho X_{t-1}) + e_t. \, [83] => [84] => == Odkazy == [85] => [86] => === Reference === [87] => * Cochrane a Orcutt. 1949. "Application of least squares regression to relationships containing autocorrelated error terms". Journal of the American Statistical Association 44, str. 32–61 [88] => [89] => === Literatura === [90] => * Hušek, R. Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica, {{ISBN|978-80-245-1300-3}} [91] => {{Autoritní data}} [92] => [93] => [[Kategorie:Ekonometrie]] [94] => [[Kategorie:Popisná statistika]] [95] => [[Kategorie:Časové řady]] [] => )
good wiki

Autokorelace

Autokorelace náhodných složek je jev, kterým ve statistice označujeme porušení Gauss-Markovova požadavku pro možnost odhadu regresních parametrů metodou nejmenších čtverců. Matice kovariancí \Sigma, která má při splnění nekorelovanosti náhodných složek tvar: \Sigma = \sigma^2 * I_n, při autokorelaci vykazuje nenulové kovariance (tedy nediagonální prvky jsou nenulové).

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Statistika','Regresní analýza','Metoda nejmenších čtverců','Matice','Kovariance','Střední hodnota','Stupeň volnosti','Soubor:Durbin_watson_statistic.jpg','normální rozdělení','Kategorie:Ekonometrie','Kategorie:Popisná statistika','Kategorie:Časové řady'

Kategorie:Ekonometrie

Kovariance

Matice

Statistika

Statistika je vědní obor zabývající se sběrem, organizací, analýzou, interpretací a prezentací dat.