Array ( [0] => 14691063 [id] => 14691063 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Cykloida [uri] => Cykloida [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Cycloid f.gif|náhled|Cykloida generovaná valícím se kolem]] [1] => '''Cykloida''' je transcendentní [[cyklická křivka]], kterou vytvoří [[bod]] pevně spojený s [[kružnice|kružnicí]], která se valí (kutálí) po [[přímka|přímce]]. [2] => [3] => Cykloida má tvar [[nekonečno|donekonečna]] se opakujících [[Oblouk (geometrie)|oblouků]]. [4] => [5] => == Prostá cykloida == [6] => [[Soubor:cykloida_prosta.png|náhled|Prostá cykloida]] [7] => Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod '''prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu'''. [8] => [9] => Prostou cykloidu lze vyjádřit [[parametrická rovnice|parametricky]]: [10] => :x = a (t - \sin t), [11] => :y = a (1 - \cos t), [12] => kde a je [[poloměr]] kružnice a parametr t je úhel otočení kutálející se kružnice. [13] => [14] => První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v [[explicitní funkce|explicitním tvaru]] [15] => :x = a \arccos \frac{a-y}{a} - \sqrt{y(2a-y)} [16] => pro x\in\langle 0,\pi a \rangle, resp. [17] => :x = a\left(2\pi - \arccos\frac{a-y}{a}\right) + \sqrt{y(2a-y)} [18] => pro x\in\langle \pi a,2 \pi a\rangle. [19] => [20] => [[perioda (matematika)|Perioda]] cykloidy je 2\pi a. [21] => [22] => [[Délka]] oblouku dané větve prosté cykloidy od hrotu do bodu [x(t),y(t)] pro t\in\langle 0,2 \pi \rangle je [23] => :s = 4a\left(1-\cos\frac{t}{2}\right). [24] => Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz [25] => :s=8a. [26] => [27] => [[Obsah]] [[plocha|plochy]] ohraničené jednou větví prosté cykloidy je [28] => :S = 3\pi a^2. [29] => [30] => [[Poloměr křivosti]] v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je [31] => :R = 4a \left|\sin\frac{t}{2}\right|, [32] => [33] => takže [[poloměr křivosti]] ve vrcholu je maximální: [34] => :R = 4a. [35] => [36] => Nejjednodušší [[přirozená rovnice]] prosté cykloidy je [37] => [38] => :R^2+s^2= 16a^2, s\in\langle -4a,+4a \rangle, [39] => [40] => kde však oblouk s počítáme od vrcholu. [41] => [42] => [[evoluta|Evolutou]] cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy x posunuta o \pi a souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy y je posunuta o 2a nesouhlasně s orientací původní cykloidy. [43] => [44] => == Zkrácená a prodloužená cykloida == [45] => [[Soubor:cykloida_zkracena.png|náhled|Zkrácená cykloida]] [46] => [[Soubor:cykloida_prodlouzena.png|náhled|Prodloužená cykloida]] [47] => Pokud bod pevně spojený s kutálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru a je d, pak pro d získáme '''cykloidu zkrácenou''' a pro d>a '''cykloidu prodlouženou'''. [48] => [49] => [[parametrická rovnice|Parametrické rovnice]] zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru [50] => :x = a t - d \sin t [51] => :y = a - d \cos t [52] => [53] => == Vlastnosti == [54] => * Prostá cykloida má [[nekonečno|nekonečně]] mnoho [[hrot křivky|hrotů]]. [55] => * Všechny prosté cykloidy mají stejný tvar, jsou [[podobnost (geometrie)|podobné]]. [56] => * Zkrácená cykloida má [[nekonečno|nekonečně]] mnoho [[inflexní bod|inflexních bodů]]. [57] => * Prodloužená cykloida má nekonečně mnoho [[uzel křivky|uzlů]] (dvojných bodů). [58] => * Oblouk cykloidy snese ze všech oblouků největší [[zatížení]], proto mnoho oblouků [[most]]ů má právě její tvar. [59] => * Část cykloidy je řešením [[brachistochrona|úlohy o brachistochroně]] [60] => [61] => == Související články == [62] => * [[Cyklická křivka]] [63] => * [[Brachistochrona]] [64] => [65] => == Externí odkazy == [66] => * {{Commonscat}} [67] => * [http://videacesky.cz/video/vsauce-jak-vyrobit-brachistochronu Jak vyrobit brachistochronu (video)] [68] => * [http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/CYKLOIDY/index.html Cykloidy v Cabri] {{Wayback|url=http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/CYKLOIDY/index.html |date=20050922124206 }} [69] => * [http://dagles.klenot.cz/rihova/krivky.html Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)] [70] => {{Autoritní data}} [71] => [72] => {{Portály|Matematika}} [73] => [74] => [[Kategorie:Rovinné křivky]] [] => )
good wiki

Cykloida

Cykloida generovaná valícím se kolem Cykloida je transcendentní cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kutálí) po přímce. Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'nekonečno','parametrická rovnice','Brachistochrona','brachistochrona','zatížení','inflexní bod','Soubor:cykloida_prodlouzena.png','evoluta','poloměr křivosti','bod','kružnice','přímka'

Bod

Brachistochrona

Kružnice

Nekonečno

Přímka

Zatížení