Array ( [0] => 14697226 [id] => 14697226 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Konvoluce [uri] => Konvoluce [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Konvoluce je druh matematické operace, který se používá především v lineární algebře a signálové analýze. Jedná se o operaci, která zpracovává dvě funkce, signály nebo obrazy a vytváří z nich novou funkci, signál nebo obrázek. Konvoluce je definována jako integrální operace, ve které se jedna z funkcí posouvá přes druhou sestávající z jistého intervalu. Konvoluce nachází široké uplatnění v různých oblastech, jako je digitální zpracování obrazu, audio zpracování, nebo například filtraci signálů. Díky konvoluci lze efektivně zpracovávat a analýzovat různé druhy signálů, například časové řady, obrazy nebo frekvenční spektra. Článek dále představuje matematické vlastnosti konvoluce, jako je komutativita, asociativita, a distributivita, a popisuje konkrétní způsoby výpočtu konvoluce pomocí různých metod, jako je konvoluce pomocí konvolučního jádra nebo prostorová konvoluce. V poslední části článku jsou popsány různé konvoluční sítě a konvoluční vrstvy v neuronových sítích. Konvoluční sítě se staly populárními v oblasti strojového učení a hlubokého učení, kde jsou používány pro analýzu obrazů, textů a zvuků. Také se zde vysvětluje princip zpětné propagace chyby a učení konvolučních sítí. Celkově je článek užitečným zdrojem informací pro ty, kteří se zajímají o operaci konvoluce a její aplikace v různých oblastech. [oai] => Konvoluce je druh matematické operace, který se používá především v lineární algebře a signálové analýze. Jedná se o operaci, která zpracovává dvě funkce, signály nebo obrazy a vytváří z nich novou funkci, signál nebo obrázek. Konvoluce je definována jako integrální operace, ve které se jedna z funkcí posouvá přes druhou sestávající z jistého intervalu. Konvoluce nachází široké uplatnění v různých oblastech, jako je digitální zpracování obrazu, audio zpracování, nebo například filtraci signálů. Díky konvoluci lze efektivně zpracovávat a analýzovat různé druhy signálů, například časové řady, obrazy nebo frekvenční spektra. Článek dále představuje matematické vlastnosti konvoluce, jako je komutativita, asociativita, a distributivita, a popisuje konkrétní způsoby výpočtu konvoluce pomocí různých metod, jako je konvoluce pomocí konvolučního jádra nebo prostorová konvoluce. V poslední části článku jsou popsány různé konvoluční sítě a konvoluční vrstvy v neuronových sítích. Konvoluční sítě se staly populárními v oblasti strojového učení a hlubokého učení, kde jsou používány pro analýzu obrazů, textů a zvuků. Také se zde vysvětluje princip zpětné propagace chyby a učení konvolučních sítí. Celkově je článek užitečným zdrojem informací pro ty, kteří se zajímají o operaci konvoluce a její aplikace v různých oblastech. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Convolucion de entrada con respuesta al impulso.gif|náhled|Konvoluce dvou signálů: obdélníkového pulsu a [[impulsní charakteristika]] [[RC článek|RC článku]]. Výsledkem konvoluce je odezva RC článku na obdélníkový puls.]] [1] => '''Konvoluce''' je [[matematika|matematický]] [[operátor]] zpracovávající dvě [[Funkce (matematika)|funkce]]. [2] => [3] => Spojitá konvoluce (značí se [[Hvězdička (znak)|hvězdičkou]]) jednorozměrných funkcí f(x) a g(x) je definována vztahem: [4] => [5] => (f*g)(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f( \alpha) g(x- \alpha) \, \mathrm{d} \alpha [6] => [7] => Funkci g(x) se říká konvoluční jádro. Hodnota konvoluce funkce f s jádrem g v bodě x je [[integrál]] ze [[Součin|součinu]] funkce f s otočenou funkcí konvolučního jádra (integrační proměnná \alpha má v argumentu konvolučního jádra g(x-\alpha) záporné znaménko) posunutou do bodu x. [8] => [9] => Pokud jde o konvoluci při zpracovávání obrazu, je funkce f(x) většinou zkoumaný obrázek a funkce g(x) nějaký [[Filtr (zpracování signálu)|filtr]]. [10] => [11] => == Vlastnosti konvoluce == [12] => [13] => === [[Komutativní]] === [14] => : f * g = g * f \, [15] => [16] => === [[Asociativita|Asociativní]] === [17] => : f * (g * h) = (f * g) * h \, [18] => [19] => === [[Distributivnost|Distributivní]] === [20] => : f * (g + h) = (f * g) + (f * h) \, [21] => [22] => === Existence jednotky === [23] => : f * \delta = \delta * f = f \, [24] => kde δ je tzv. '''Diracova [[Diracovo delta|delta funkce (distribuce)]]''': [25] => : \delta(x) = 0 , x \ne 0 [26] => a \delta(0):=+\infty. Integrál Delta funkce je roven 1: [27] => :\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \,\mathrm{d}x = 1. [28] => Jde tedy o puls trvající nekonečně krátkou dobu. [29] => [30] => === Asociativita při násobení skalárem === [31] => : a (f * g) = (a f) * g = f * (a g) \, [32] => pro všechna reálná (nebo komplexní) čísla a. [33] => [34] => === Konvoluční [[teorém]] === [35] => : \mathcal{F}(f * g) = \left[\mathcal{F} (f)\right] \cdot \left[\mathcal{F} (g)\right] = F \cdot G [36] => [37] => kde \mathcal{F}(f)\, značí Fourierovu transformaci f \, [38] => : \mathcal{F}\left[f(x)\right]\equiv F(k) \equiv\int^\infty_{-\infty}f(x)\exp(-2 \pi i k x)\,\mathrm{d}x [39] => [40] => ''Dk.:'' [41] => : F(k) = \int^\infty_{-\infty}f(x)\exp(-2 \pi i k x)\,\mathrm{d}x [42] => : G(k) = \int^\infty_{-\infty}g(x)\exp(-2 \pi i k x)\,\mathrm{d}x [43] => : h(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) g(z- x) \,\mathrm{d}x [44] => : H(k) = \int^\infty_{-\infty}h(z)\exp(-2 \pi i k z)\,\mathrm{d}z = \int^\infty_{-\infty}\left[\int^\infty_{-\infty}f(x) g(z- x)dx\right]\exp(-2 \pi i k z)\,\mathrm{d}z = [45] => : = \int^\infty_{-\infty}f(x)\left[\int^\infty_{-\infty} g(z- x)\exp(-2 \pi i k z) \,\mathrm{d}z \right] \mathrm{d}x = [46] => substituce: y=z-x\, a tedy \mathrm{d}y=\mathrm{d}z\, [47] => : = \int^\infty_{-\infty}f(x)\left[\int^\infty_{-\infty}g(y)\exp(-2 \pi i k (y+x))\,\mathrm{d}y \right] \mathrm{d}x = [48] => : = \int^\infty_{-\infty}f(x)\exp(-2 \pi i k x)\,\mathrm{d}x\cdot\int^\infty_{-\infty}g(y)\exp(-2 \pi i k y)\,\mathrm{d}y = F(k)\cdot G(k) [49] => [50] => == Diskrétní konvoluce == [51] => [52] => :(f * g)_k\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_{i=-\infty}^{\infty} f_i \cdot g_{k - i} [53] => ::::= \sum_{i=-\infty}^{\infty} f_{k-i} \cdot g_i [54] => [55] => === Příklad === [56] => [57] => V případě dvou konečných [[Řada (matematika)|řad]] se samozřejmě nesčítá od −∞ do +∞, ale pouze přes existující prvky. (Případně si lze na pozici neexistujících prvků řady představit nuly.) Výsledná řada je o jeden prvek kratší než je součet délek konvoluovaných řad. [58] => [59] => Konvoluce dvou řad: [60] => [61] => (a, b, c, d) * (e, f, g) = [62] => = (a*e) (a*f) (a*g) [63] => (b*e) (b*f) (b*g) [64] => (c*e) (c*f) (c*g) [65] => (d*e) (d*f) (d*g) [66] => ----------------------------------- [67] => následuje sečtení pod sebou [68] => [69] => Výsledek je stejný, jakoby se jednalo o součin dvou [[polynom]]ů. (Koeficienty násobených polynomů by představovaly dvě konvoluované řady, koeficienty součinu polynomů by odpovídaly výsledku konvoluce.) [70] => [71] => Konkrétní čísla: [72] => [73] => (1, 2, -2, -1) * (1, -1, 2) = [74] => = 1 -1 2 [75] => 2 -2 4 [76] => -2 2 -4 [77] => -1 1 -2 [78] => ------------------ [79] => (1, 1,-2, 5,-3,-2) [80] => [81] => Jinou možností výpočtu je použití maticového násobení. [82] => [83] => \begin{bmatrix}a & b & c & d\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}e & f & g\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b & c & d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}e & f & g & 0 & 0 & 0 \\ 0 & e & f & g & 0 & 0 \\ 0 & 0 & e & f & g & 0 \\ 0 & 0 & 0 & e & f & g\end{bmatrix} [84] => [85] => Konkrétní čísla: [86] => [87] => \begin{bmatrix}1 & 2 & -2 & -1\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}1 & -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 2 & -2 & -1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1 & -2 & 5 & -3 & -2\end{bmatrix} [88] => [89] => == Využití v počítačové grafice == [90] => [91] => Konvoluce se často používá při [[algoritmus|algoritmech]] zpracování dvourozměrného diskrétního [[obraz]]u v [[Počítačová grafika|počítačové grafice]]. [[Vzorec]] diskrétní konvoluce má potom tvar: [92] => [93] => (f*h)(x,y) = \sum_{i=-k}^k \sum_{j=-k}^k f(x-i,y-j) \cdot h(i,j) [94] => [95] => [[Soubor:Konvoluce 2rozm diskretni.jpg|náhled|Princip diskrétní dvourozměrné konvoluce]] [96] => V případě diskrétní konvoluce lze jádro chápat jako tabulku (konvoluční maska), kterou položíme na příslušné místo obrazu. Každý [[pixel]] překrytý tabulkou vynásobíme [[koeficient]]em v příslušné buňce a provedeme součet všech těchto hodnot. Tím dostaneme jeden nový pixel. [97] => [98] => Například mějme konvoluční masku o rozměru 3×3 (bude překryto 9 pixelů) a všechny buňky mají koeficient 0,111 (1/9). Nový pixel, který vypočteme po aplikaci na jedno místo v původním obraze, tedy bude ''[[Aritmetický průměr|průměrem]]'' z devíti okolních pixelů. Neudělali jsme totiž nic jiného, než že jsme sečetli hodnoty 9 pixelů a vydělili 9. Pokud aplikujeme konvoluci na celý obraz, pak dostaneme rozostřený obraz. Pokud použijeme větší konvoluční masku 5×5 s koeficienty 1/25, pak bude obraz rozostřen více. [99] => [100] => Koeficienty uvnitř konvoluční masky udávají vliv hodnoty pixelu pod nimi. Lze tak nadefinovat velké množství operací, např. derivace obrazu (u diskrétního obrazu mluvíme o tzv. odhadu derivace), tedy zvýraznění hran (viz [[detekce hran]]). [101] => [102] => == Externí odkazy == [103] => * {{Commonscat}} [104] => {{Autoritní data}} [105] => [106] => [[Kategorie:Binární operace]] [107] => [[Kategorie:Funkcionální analýza]] [108] => [[Kategorie:Počítačová grafika]] [109] => [[Kategorie:Binární operátory]] [] => )
good wiki

Konvoluce

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Soubor:Convolucion de entrada con respuesta al impulso.gif','matematika','Kategorie:Počítačová grafika','Kategorie:Binární operace','Aritmetický průměr','pixel','Vzorec','obraz','operátor','Funkce (matematika)','Hvězdička (znak)','integrál'

Integrál

Matematika

Obraz

Obraz je výtvarné dílo, které představuje vizuální zobrazení něčeho.

Operátor

Článek "Operátor" na české Wikipedii je encyklopedickým záznamem, který se zabývá pojmem "operátor" v širokém spektru oborů.

Pixel

Vzorec