Array ( [0] => 15481855 [id] => 15481855 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Množina [uri] => Množina [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Set Theory Operations.svg|náhled|Množiny]] [1] => '''Množina''' je soubor objektů, chápaný jako celek. Objekty množiny se nazývají [[Prvek množiny|prvky množiny]]. Charakterizující vlastnost množiny je, že je jednoznačně určena svými prvky (ale nevšímá si jejich pořadí ani žádné další struktury). Množina, neobsahující žádné [[Prvek množiny|prvky]] se nazývá [[prázdná množina]]. V [[matematika|matematice]] existuje abstraktní [[teorie množin]], zkoumající množiny z formálního hlediska. [2] => [3] => {{citát|Množina je souhrn objektů, které jsou přesně určené a rozlišitelné a tvoří součást světa našich představ a myšlenek; tyto objekty nazýváme prvky množiny.|[[Georg Cantor]]}} [4] => [5] => == Obecně == [6] => V matematice množiny často značíme velkými písmeny, její prvky malými. [7] => Je-li prvek a prvkem množiny B, píšeme: a\in B [8] => [9] => [[prázdná množina|Prázdnou množinu]] značíme symbolem: \empty [10] => [11] => Množina je obvykle určena výčtem jejích prvků nebo definováním charakteristické vlastnosti prvků množiny. [12] => [13] => Při popisu výčtem prvků postupujeme tak, že vypíšeme všechny prvky, které patří do dané množiny, např. množinu A obsahující prvky 1, 2, 5, 8 vyjádříme jako A = \{ 1,2,5,8\}. Při zadání množiny výčtem prvků nezáleží na pořadí prvků, tzn. množina \{a, b, c\} je totožná s množinou \{c, b, a\}. [14] => [15] => Při definování množiny pomocí charakteristické vlastnosti určíme vlastnost, která je charakteristická pro prvky, které patří do dané množiny. Např. množinu A obsahující samohlásky latinské abecedy můžeme zapsat jako A= \{ x | x\; je\; samohl\acute{a}skou\; latinsk\acute{e}\; abecedy\}. Taková množina pak obsahuje prvky \{ a,e,i,o,u,y \} (tento zápis, který je ekvivalentní předchozímu, zadává množinu A výčtem prvků). U takové definice množiny (charakteristickou vlastností) musíme však být opatrní, protože můžeme snadno dostat [[paradox]]. Například množina všech takových množin, které neobsahují sama sebe, je zjevně nesmysl, protože z definice se má sama obsahovat právě když se sama neobsahuje. [16] => [17] => Právě takové důvody vedly na začátku 20. století ke vzniku [[axiomatická teorie množin|axiomatické teorie množin]], ve které jsou položena přesná pravidla o tom, co množina je a co není. V současnosti je takových axiomatických teorií několik, nejpoužívanější je [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin|Zermelo-Fraenkelova teorie množin]] (ZF). [18] => [19] => V takových axiomatizovaných [[Teorie množin|teoriích množin]], obvykle nesmí množina obsahovat jiné prvky, než zase jenom množiny a nic jiného. K sestavení dalších množin nám postačí prázdná množina. Můžeme tak získat například množiny: [20] => [21] => \{\empty\} je množina obsahující prázdnou množinu. Vzhledem k tomu, že obsahuje právě jen jeden objekt (totiž prázdnou množinu), jde o jednoprvkovou množinu. [22] => [23] => \{\empty, \{\empty\}\} je množina obsahující prázdnou množinu a množinu obsahující prázdnou množinu. Jde tedy o dvouprvkovou množinu. [24] => [25] => Pokud nám to axiomy dané teorie množin dovolí, můžeme zkonstruovat i [[nekonečná množina|nekonečné množiny]], například: [26] => [27] => \{\empty, \{\empty\}, \{\{\empty\}\}, \{\{\{\empty\}\}\},...,\{...\{\empty\}...\},...\} [28] => [29] => == Základní množinové operace == [30] => [31] => Soubor:Venn0001.svg|[[Průnik]] dvou množin
~A \cap B [32] => Soubor:Venn0111.svg|[[Sjednocení]] dvou množin
~A \cup B [33] => Soubor:Venn0010.svg|[[Rozdíl množin|Rozdíl]] množin ''A'' (vlevo) a ''B'' (vpravo)
A^c \cap B~=~B \setminus A [34] => Soubor:Venn0110.svg|[[Symetrická diference]] dvou množin
A~\triangle~B [35] => Soubor:Venn1010.svg|[[Doplněk množiny|Doplněk]] A v U
A^c~=~U \setminus A [36] => [37] => [38] => [39] => Množina (prostá) nemůže obsahovat žádné prvky vícekrát. Pokud je potřeba pracovat se souhrny obsahujícími více „stejných“ předmětů (např. stůl a čtyři židle), je lepší používat pojem [[multimnožina]] nebo [[kolekce (informatika)|kolekce]], zavedený v [[matematická informatika|informatice]]. Pokud se prvky mohou opakovat a záleží na jejich pořadí (jako např. u písmen ve slově [[ABBA]]), jedná se o [[posloupnost]]. [40] => [41] => Množinou není každý soubor prvků, byť v běžném jazyce se to tak chápe. V matematice vede vytváření libovolných souhrnů prvků k [[paradox]]ům, například neexistuje množina obsahující všechny množiny, jak říká [[Russellova antinomie]]. Proto jsou libovolné souhrny nazývány ''[[Třída (matematika)|třídou]]'' a jenom některé třídy jsou potom množinami. Množina je takový souhrn prvků, který je sám prvkem nějaké třídy. [42] => [43] => == Mohutnost množin == [44] => Podle počtu prvků se mluví o [[mohutnost]]i množin. Nelze tedy hovořit o velikosti, jde o jinou veličinu, s jinou definicí. Základní stupně mohutnosti jsou tyto: [45] => * množiny '''konečné''' mohutnosti neboli konečné množiny, mají konečný počet prvků, [46] => * množiny '''nekonečné''' mohutnosti neboli množiny nekonečné, [47] => * množiny '''spočetné''' – nekonečné množiny, jejichž prvky jsou označitelné přirozenými čísly, všechny tedy mají shodný počet prvků, např. celá čísla, celá kladná (přirozená), racionální čísla atp., [48] => * [[kontinuum]], mohutnosti '''kontinua''' – mají počet prvků spojitě nekonečný, tj. nekonečně mohutnější, než spočetné množiny, např. interval mezi dvěma čísly, reálná čísla, komplexní čísla, body úsečky, body roviny. [49] => [50] => == Související články == [51] => * [[Disjunktní množiny]] [52] => * [[Geometrický útvar]] [53] => * [[Množina všech bodů dané vlastnosti]] [54] => * [[Množina (datová struktura)]] [55] => * [[Nekonečná množina]] [56] => * [[Podmnožina]] [57] => * [[Prázdná množina]] [58] => * [[Stirlingova čísla]] [59] => * [[Uspořádaná množina]] [60] => * [[Vyhledávací operátory]] [61] => [62] => == Odkazy == [63] => [64] => === Externí odkazy === [65] => * {{Commonscat}} [66] => * {{Wikislovník|heslo=množina}} [67] => * {{MathWorld|Set}} [68] => [69] => {{Teorie množin}} [70] => [71] => {{Autoritní data}} [72] => {{Portály|Matematika}} [73] => [74] => [[Kategorie:Teorie množin]] [] => )
good wiki

Množina

Množiny Množina je soubor objektů, chápaný jako celek. Objekty množiny se nazývají prvky množiny.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Prvek množiny','paradox','prázdná množina','Vyhledávací operátory','Stirlingova čísla','kolekce (informatika)','Podmnožina','Soubor:Set Theory Operations.svg','Množina (datová struktura)','matematika','Geometrický útvar','teorie množin'

Matematika

Paradox

Podmnožina