Array ( [0] => 14663892 [id] => 14663892 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Normála [uri] => Normála [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Normála''' daného ''n''−1 [[Dimenze vektorového prostoru|dimenzionálního]] [[Vektorový podprostor|podprostoru]] v ''n''-dimenzionálním [[prostor (geometrie)|prostoru]] je [[přímka]] [[Ortogonalita|kolmá]] na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá '''normálový vektor'''. V rovinném případě je to vektor [[Ortogonalita|kolmý]] na [[přímka|přímku]], v prostorovém případě je to vektor kolmý na [[rovina|rovinu]]. [1] => [2] => Obecněji lze v jednotlivých [[bod]]ech určovat i '''normály''' jiných spojitých ''n''−1 rozměrných [[geometrický útvar|útvarů]] – tzv. [[zobecněná k-plocha|nadploch]]. Například v rovině ke křivkám nebo v prostoru k plochám. Normála je pak normálou tečného podprostoru v daném bodě a určuje orientaci nadplochy. [3] => [4] => Lze také určovat normály k útvarům nižší dimenze, např. k [[prostorová křivka|prostorové křivce]]. V takovém případě však normála není určena jednoznačně. Všechny normály v daném bodě pak tvoří '''normálový prostor''', např. v případě prostorové křivky tvoří všechny normály '''[[normálová rovina|normálovou rovinu]]'''. [5] => [6] => == Normála plochy == [7] => [[Soubor:Surface_normal_illustration.svg|náhled|Normála k ploše v bodě je shodná s normálou k rovině tečné k dané ploše ve stejném bodě.]] [8] => Je-li [[rovina]] dána [[rovnice|rovnicí]] ax+by+cz+d=0, potom je její '''normálový vektor''' '''n''' roven (a,b,c). [9] => [10] => Je-li příslušně [[hladká plocha]] dána [[rovnice]]mi [11] => [12] => :x = x(r,s),\, [13] => [14] => :y = y(r,s),\, [15] => [16] => :z = z(r,s),\, [17] => [18] => potom je vektor normály až na znaménko udán jako [19] => [20] => :\mathbf{n} = \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial r} \times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s} = \left|\begin{matrix} [21] => \frac{\partial x}{\partial r}, & \frac{\partial y}{\partial r}, & \frac{\partial z}{\partial r}\\ [22] => \frac{\partial x}{\partial s}, & \frac{\partial y}{\partial s}, & \frac{\partial z}{\partial s}\\ [23] => \mathbf{e}_1, & \mathbf{e}_2, & \mathbf{e}_3\end{matrix}\right|, [24] => [25] => což má přímé zobecnění v ''n''-rozměrném prostoru: [26] => [27] => :\mathbf{n} = \left|\begin{matrix} [28] => \frac{\partial x_1}{\partial p_1}, & \dots, & \frac{\partial x_n}{\partial p_1}\\ [29] => \dots, & \dots, & \dots \\ [30] => \frac{\partial x_1}{\partial p_{n-1}}, & \dots, & \frac{\partial x_n}{\partial p_{n-1}}\\ [31] => \mathbf{e}_1, & \dots, & \mathbf{e}_n\end{matrix}\right|, [32] => [33] => kde p_1,\dots,p_{n-1} jsou parametry plochy. [34] => [35] => Je-li plocha dána jako množina bodů (x,y,z) splňujících rovnici :F(x,y,z)=0, potom určíme '''vektor normály''' až na znaménko jako [[gradient (matematika)|gradient]] ''F'': [36] => [37] => :\mathbf{n} = \nabla F(x,y,z). [38] => [39] => == Normála křivky == [40] => Všechny [[přímka|přímky]], které prochází daným bodem [[křivka|křivky]] \mathbf{r}=\mathbf{r}(s), kde s je [[oblouk křivky]], a jsou [[Ortogonalita|kolmé]] na [[tečný vektor]] \mathbf{t} v tomto bodě, se označují jako normály křivky v daném bodě. [41] => [42] => [43] => '''Hlavní (první) normálou''' křivky se nazývá přímka, která je její normálou v daném bodě a jejíž směr je určen vektorem \frac{\mathrm{d}\mathbf{t}}{\mathrm{d}s}. [44] => [45] => [[Jednotkový vektor]] \mathbf{n}, který má stejný směr jako vektor \frac{\mathrm{d}\mathbf{t}}{\mathrm{d}s}, se nazývá ''jednotkový vektor hlavní (první) normály''. Hlavní normála je definována pokud v daném bodě křivky platí \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{t}}{\mathrm{d}s^2}\neq 0. [46] => [47] => Jednotkový vektor hlavní normály lze pomocí [[Frenetovy vzorce|Frenetových vzorců]] vyjádřit jako [48] => :\mathbf{n} = \frac{1}{k_1}\frac{\mathrm{d}\mathbf{t}}{\mathrm{d}s} = \frac{1}{k_1}\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}s^2}, [49] => kde k_1 je tzv. [[první křivost]]. [50] => [51] => [52] => Vektory \mathbf{t} a \mathbf{n} jsou vzájemně [[Ortogonalita|kolmé]], tzn. \mathbf{t}\cdot\mathbf{n}=0. [53] => [54] => [55] => Pokud parametrem křivky není její [[oblouk křivky|oblouk]] s, ale obecný parametr t, tzn. křivka je dána rovnicí \mathbf{r}=\mathbf{r}(t), pak je jednotkový normálový vektor \mathbf{n} dán vztahem [56] => :\mathbf{n} = \frac{\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}c + \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}t}}{\sqrt{\left(\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}c + \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}t}\right) \cdot \left(\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}c + \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}t}\right)}}, [57] => kde c = \frac{1}{\sqrt{\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}\cdot\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}}} = \frac{1}{\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}} pokud platí \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}\neq 0 a \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}c + \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}t}\neq 0. [58] => [59] => == Související články == [60] => * [[Průvodní trojhran]] [61] => * [[Frenetovy vzorce]] [62] => * [[Binormála]] [63] => * [[Tečna]] [64] => [65] => [66] => {{Pahýl}} [67] => {{Autoritní data}} [68] => [69] => {{Portály|Matematika}} [70] => [71] => [[Kategorie:Geometrie]] [] => )
good wiki

Normála

Normála daného n−1 dimenzionálního podprostoru v n-dimenzionálním prostoru je přímka kolmá na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá normálový vektor.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Ortogonalita','přímka','rovnice','rovina','oblouk křivky','Frenetovy vzorce','zobecněná k-plocha','Tečna','geometrický útvar','Průvodní trojhran','Vektorový podprostor','první křivost'

Ortogonalita

Ortogonalita je matematický pojem, který se vztahuje k geometrii, algebře, fyzice, signálové teorii a dalším disciplínám.

Přímka

Rovina

Rovnice

Tečna

Tečna je úsečka v geometrii, která je kolmá na danou přímku nebo křivku.