Array ( [0] => 14709513 [id] => 14709513 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Pětiúhelník [uri] => Pětiúhelník [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Pětiúhelník je geometrický tvar, který má pět stran, pět vrcholů a pět úhlů. Každé dva sousední vrcholy jsou spojeny jednou stranou. Pětiúhelník se liší od čtverce, trojúhelníka nebo jiných polygonů svým tvarem. Má několik zajímavých vlastností, například součet všech úhlů v pětiúhelníku je 540 stupňů. Existuje několik způsobů, jak lze pětiúhelník konstruovat, například pomocí kružítka a pravítka nebo pomocí stránek a úhlů. Pětiúhelník hraje také důležitou roli v matematice, zejména v geometrii. Je také často používán ve vizuálním umění, například v uměleckých dekorech nebo v logu některých firem. [oai] => Pětiúhelník je geometrický tvar, který má pět stran, pět vrcholů a pět úhlů. Každé dva sousední vrcholy jsou spojeny jednou stranou. Pětiúhelník se liší od čtverce, trojúhelníka nebo jiných polygonů svým tvarem. Má několik zajímavých vlastností, například součet všech úhlů v pětiúhelníku je 540 stupňů. Existuje několik způsobů, jak lze pětiúhelník konstruovat, například pomocí kružítka a pravítka nebo pomocí stránek a úhlů. Pětiúhelník hraje také důležitou roli v matematice, zejména v geometrii. Je také často používán ve vizuálním umění, například v uměleckých dekorech nebo v logu některých firem. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Infobox - mnohoúhelník [1] => | název = Pravidelný pětiúhelník [2] => | obrázek = Regular polygon 5 annotated.svg [3] => | obsah = S = \frac {\sqrt {25+10 \sqrt{5}}}{4}a^{2} [4] => | opsaná = r = \frac{\sqrt {50+10 \sqrt{5}}}{10}a [5] => | vepsaná = \rho = \frac{\sqrt {25+10 \sqrt{5}}}{10}a [6] => | úhel = 108 [7] => | úhlopříčka = l_{u} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}a ([[zlatý řez]]) [8] => }} [9] => '''Pětiúhelník''' (pentagon) je rovinný obrazec, [[mnohoúhelník]] s pěti [[vrchol (geometrie)|vrcholy]] a pěti [[strana (geometrie)|stranami]]. Součet velikostí vnitřních [[Úhel|úhlů]] pětiúhelníku je přesně 540° (3π). [10] => [11] => Pravidelný pětiúhelník je v podstatě složen z pěti [[Shodné zobrazení|shodných]] [[Rovnoramenný trojúhelník|rovnoramenných trojúhelníků]], jejichž úhly při základně mají velikost \frac{3\pi}{10} a při vrcholu \frac{2\pi}{5}. [12] => [13] => == Vlastnosti == [14] => [[Soubor:Pentagon.png|vpravo|náhled|Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami]] [15] => K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke [[zlatý řez|zlatému řezu]]: [16] => * [[poměr]] délek [[úhlopříčka|úhlopříčky]] a [[strana (geometrie)|strany]] je roven [[zlatý řez|zlatému řezu]] [17] => * jedna úhlopříčka protíná druhou tak, že délky vzniklých částí jsou opět v [[poměr]]u [[zlatý řez|zlatého řezu]] [18] => [19] => [[úhlopříčka|Úhlopříčky]] pravidelného ''pětiúhelníku'' uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. ''Vnitřní'' a ''vnější'' pětiúhelník mají stejný [[střed (geometrie)]], jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru [20] => [21] => :1:(1-\frac{\sqrt{5}-1}{2})=1:\frac{3-\sqrt{5}}{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}. [22] => [23] => Obsah ''S'' pravidelného pětiúhelníku o délce strany ''a'' je: [24] => :\begin{align} [25] => S &= \frac{{ \sqrt {25 + 10\sqrt 5} }}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})}}{4} \cdot a^2 = \frac{5a^2 \tan 54^\circ}{4} \approx 1.720~a^2 [26] => \end{align} [27] => [28] => == Historie == [29] => [[Soubor:Inverted_pentacle.PNG|náhled|vpravo|Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly]] [30] => Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice [[Pythagoreismus|pythagorejců]]. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol [[pentagram]]u, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů - poměr [[zlatý řez|zlatého řezu]]. [31] => [32] => == Konstrukce == [33] => Pentagon je jední z mála pravidelných mnohoúhelníků (s lichým počtem stran), který lze sestrojit euklidovsky, tzn. jen kružítkem a pravítkem. [34] => [35] => [[Soubor:Pentagon construct.gif|vpravo|rám|200px|Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku]] [36] => Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve [[starověké Řecko|starověkém Řecku]]. [37] => [38] => == Pětiúhelník v soustavě souřadnic == [39] => Zapíšeme-li pravidelný pětiúhelník do souřadnicové soustavy, kladouce střed kružnice opsané do bodu S [x_0; y_0], obdržíme při poloměru kružnice opsané k a natočení vrcholu nejbližšího ose x v jejím kladném směru o úhel \omega oproti této ose následující souřadnice vrcholů: [40] => [41] => {| class="wikitable" [42] => ! !! x !! y [43] => |- [44] => ! X_1 [45] => | x_0 + k \cdot \cos \omega \,\! || y_0 + k \cdot \sin \omega \,\! [46] => |- [47] => ! X_2 [48] => |x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{2\pi}{5}) \,\! || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \frac{2\pi}{5}) \,\! [49] => |- [50] => ! X_3 [51] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{4\pi}{5}) \,\! || y_0 + k \cdot \sin (\omega +\frac{4\pi}{5}) \,\! [52] => |- [53] => ! X_4 [54] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{6\pi}{5}) \,\! || y_0 + k \cdot \sin (\omega +\frac{6\pi}{5}) \,\! [55] => |- [56] => ! X_5 [57] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{8\pi}{5}) \,\! ||y_0 + k \cdot \sin (\omega +\frac{8\pi}{5}) \,\! [58] => |} [59] => [60] => Body vnitřního pětiúhelníku mají následující souřadnice: [61] => {| class="wikitable" [62] => ! !! x !! y [63] => |- [64] => ! Y_1 [65] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \frac{\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} [66] => |- [67] => ! Y_2 [68] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{3\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \frac{3\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} [69] => |- [70] => ! Y_3 [71] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \pi) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \pi) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} [72] => |- [73] => ! Y_4 [74] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{7\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \frac{7\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} [75] => |- [76] => ! Y_5 [77] => | x_0 + k \cdot \cos (\omega + \frac{9\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} || y_0 + k \cdot \sin (\omega + \frac{9\pi}{5}) \cdot \frac {3 - \sqrt{5}}{2} [78] => |} [79] => [80] => == Související články == [81] => * [[Penroseovo dláždění]] [82] => [83] => == Externí odkazy == [84] => * {{Commonscat}} [85] => * {{Wikislovník|heslo=pětiúhelník}} [86] => * {{Otto|heslo=Pětiúhelník}} [87] => * [http://technet.idnes.cz/vedci-objevili-novy-petiuhelnik-dah-/veda.aspx?c=A150812_181638_veda_pka Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let] [88] => [89] => {{Pahýl}} [90] => [91] => {{Mnohoúhelníky}} [92] => {{Autoritní data}} [93] => [94] => {{Portály|Matematika}} [95] => [96] => [[Kategorie:Pětiúhelník| ]] [97] => [[Kategorie:Mnohoúhelníky]] [] => )
good wiki

Pětiúhelník

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'zlatý řez','strana (geometrie)','poměr','úhlopříčka','Pythagoreismus','Kategorie:Pětiúhelník','Soubor:Inverted_pentacle.PNG','starověké Řecko','Soubor:Pentagon construct.gif','pentagram','Shodné zobrazení','střed (geometrie)'

Kategorie:Pětiúhelník

Pentagram

Poměr

Pythagoreismus

Úhlopříčka