Array ( [0] => 14672121 [id] => 14672121 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Podgrupa [uri] => Podgrupa [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => V [[matematika|matematice]] se pojmem '''podgrupa''' [[grupa|grupy]] ''G'' = (G,*) označuje grupa ''H'' = (H, *H), je-li H [[podmnožina|podmnožinou]] G a *H je podmnožinou [[Operace (matematika)|operace]] *. [1] => [2] => V následujícím textu se místo zápisu ''a''*''b'' používá zkrácené ''ab''. [3] => [4] => == Základní vlastnosti podgrup == [5] => * Podgrupa je grupa [6] => * ''H'' je podgrupa grupy ''G'', právě když je neprázdná a je uzavřená na operaci * (to znamená, že pokud ''a'', ''b'' ∈ ''H'', pak ''ab'' ∈ ''H'') a na inverzi (tzn. jestliže ''a'' ∈ ''H'', pak ''a''−1 ∈ ''H'') [7] => * [[Neutrální prvek]] v ''G'' se rovná neutrálnímu prvku v ''H'' [8] => * [[Inverzní prvek]] v ''G'' se rovná inverznímu prvku v ''H'' [9] => [10] => == Zvláštní případy podgrup == [11] => * Každá grupa obsahuje dvě tzv. '''nevlastní podgrupy''' (též '''triviální podgrupy'''), sebe samu a podgrupu obsahující pouze neutrální prvek (ta je zároveň [[triviální grupa|triviální grupou]]). [12] => {{Citace monografie [13] => | titul = Algebra a teoretická aritmetika, I. díl [14] => | vydavatel = Státní pedagogické nakladatelství [15] => | rok = 1983 [16] => | příjmení = Blažek [17] => | jméno = Jaroslav [18] => | příjmení2 = Calda [19] => | jméno2 = Emil [20] => | spoluautoři = aj. [21] => | stránky = 90 [22] => }} Ostatní podgrupy označujeme jako '''vlastní''' (nebo '''netriviální'''). [23] => * Je-li ''S'' podmnožina G, existuje nejmenší podgrupa grupy ''G'' obsahující ''S''. Tato podgrupa se značí <''S''> a jmenuje se [[generování grupy|podgrupa generovaná]] množinou ''S'' (v případě, že ''S'' je jednoprvková, píšeme podgrupu jako <''a''> místo <''{a}''>). [24] => * Zvláště významné jsou [[normální podgrupa|normální podgrupy]] splňující \forall g \in G \quad g \cdot H \equiv \{g \cdot h, h \in H \} = \{h \cdot g, h \in H \} \equiv H \cdot g [25] => [26] => == Odkazy == [27] => === Reference === [28] => [29] => [30] => === Externí odkazy === [31] => * {{wikislovník|heslo=podgrupa}} [32] => [33] => {{Pahýl}} [34] => {{Autoritní data}} [35] => [36] => [[Kategorie:Teorie grup]] [] => )
good wiki

Podgrupa

V matematice se pojmem podgrupa grupy G = (G,*) označuje grupa H = (H, *H), je-li H podmnožinou G a *H je podmnožinou operace *. V následujícím textu se místo zápisu a*b používá zkrácené ab.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'matematika','grupa','podmnožina','Operace (matematika)','Neutrální prvek','Inverzní prvek','triviální grupa','generování grupy','normální podgrupa','Kategorie:Teorie grup'

Grupa

Matematika

Podmnožina