Array ( [0] => 14660579 [id] => 14660579 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Podmnožina [uri] => Podmnožina [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Subset.svg|náhled|B je podmnožina A, A je nadmnožina B]] [1] => V [[Matematika|matematice]] se jako '''podmnožina''' množiny ''A'' označuje taková [[množina]] ''B'', o jejíchž všech prvcích platí, že jsou zároveň i prvky množiny ''A''. Obdobně se může množina ''A'' označit jako '''nadmnožina''' množiny ''B''. Tato fakta značíme B \subseteq A, případně A \supseteq B. [[Relace (matematika)|Relace]] „být podmnožinou“ se nazývá také '''inkluze'''. [2] => [3] => Každá množina je svojí podmnožinou. Podmnožina množiny ''B'', která jí není rovna, se označuje jako '''vlastní podmnožina''' množiny ''B''. Tzn. žádná množina není svojí ''vlastní podmnožinou''. Relace "být vlastní podmnožinou" se též nazývá '''ostrá inkluze'''.{{Citace elektronického periodika [4] => | periodikum = is.mendelu.cz [5] => | url = https://is.mendelu.cz/eknihovna/opory/zobraz_cast.pl?cast=9110 [6] => | datum přístupu = 2019-01-26 [7] => }} [8] => [9] => == Formální definice == [10] => B \subseteq A \Leftrightarrow ( \forall X)(X \isin B \implies X \isin A)
[11] => B \subset A \Leftrightarrow ( B \subseteq A \land (B \neq A))
[12] => [13] => == Způsoby zápisu == [14] => Existují dva obvyklé způsoby zápisu podmnožin: Ve starším systému se symbolem „⊂“ označuje jakákoli podmnožina, zatímco symbolem „⊊“ se označuje vlastní podmnožina. V novějším systému se symbolem „⊂“ označuje vlastní podmnožina (ostrá inkluze), zatímco pro označení obecné podmnožiny se používá symbol „⊆“ (analogický např. k „≤“). [15] => [16] => == Příklady == [17] => * Množina { 1, 2, 3 } je vlastní podmnožinou množiny { 0, 1, 2, 3 }. [18] => * Množina všech [[Celé číslo|celých čísel]] je vlastní podmnožinou množiny všech [[Reálné číslo|reálných čísel]]. [19] => * Množina všech [[Prvočíslo|prvočísel]] větších než 500 je vlastní podmnožinou všech [[Sudá a lichá čísla|lichých čísel]]. [20] => * Množina { 2 } je podmnožinou množiny sudých prvočísel (ovšem nikoli vlastní podmnožinou, protože je jí rovna). [21] => * Množina českých prezidentů je vlastní podmnožinou množiny hlav evropských států. [22] => * [[Prázdná množina]] je podmnožinou každé množiny. [23] => [24] => == Vlastnosti == [25] => [[Binární relace|Relace]] \subseteq je [[Uspořádaná množina|uspořádání]] na množině všech podmnožin (tj. na [[Potenční množina|potenční množině]]) libovolně zvolené množiny - to znamená, že splňuje pravidla [[Reflexivní relace|reflexivity]], [[Tranzitivní relace|tranzitivity]] a [[Slabě antisymetrická relace|slabé antisymetrie]].
[26] => Na druhé straně existují na každé množině s alespoň dvěma různými prvky takové podmnožiny, které nejsou srovnatelné - \neg (S_1 \subseteq S_2) \land \neg (S_2 \subseteq S_1). To znamená, že \subseteq není [[úplné uspořádání|úplné]], ale pouze [[částečné uspořádání]].
[27] => [[Prázdná množina]] je nejmenším prvkem libovolné [[Potenční množina|potenční množiny]] vzhledem k uspořádání \subseteq . [28] => [29] => == Reference == [30] => [31] => [32] => == Externí odkazy == [33] => * {{Commonscat}} [34] => * {{Wikislovník|heslo=podmnožina}} [35] => [36] => {{Teorie množin}} [37] => {{Autoritní data}} [38] => [39] => [[Kategorie:Teorie množin]] [40] => [[Kategorie:Binární operátory]] [] => )
good wiki

Podmnožina

B je podmnožina A, A je nadmnožina B V matematice se jako podmnožina množiny A označuje taková množina B, o jejíchž všech prvcích platí, že jsou zároveň i prvky množiny A. Obdobně se může množina A označit jako nadmnožina množiny B.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Potenční množina','Prázdná množina','Kategorie:Teorie množin','Binární relace','úplné uspořádání','Slabě antisymetrická relace','Tranzitivní relace','Reflexivní relace','Uspořádaná množina','Matematika','Soubor:Subset.svg','Sudá a lichá čísla'

Matematika