Riemann zeta function
Riemannova zeta funkce je komplexní funkce, která hraje klíčovou roli v analytické číslici a teorii čísel. Je definována pro komplexní čísla s reálnou částí větší než 1 pomocí součtu nekonečné řady. Pokud je reálná část zeta argumentu menší nebo rovna 1, funkce může být rozšířena pomocí analytického pokračování kromě jednoho bodu, kterým je jednoduchá pól při zeta(1). Riemannova zeta funkce je také úzce spojena s rozdělením prvočísel díky Riemannově hypotéze, která předpokládá, že všechny netriviální nuly této funkce leží na kritické čáře, kde má reálná část hodnotu 1/2. Tato hypotéza je jedním z nejvýznamnějších otevřených problémů v matematice. Zeta funkce má aplikace v různých oblastech matematiky a fyziky, včetně statistiky, kvantové fyziky a teorie grafů.