Account App Integration - Responsive Website Template

Array ( [0] => 15480447 [id] => 15480447 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Síla [uri] => Síla [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Infobox - fyzikální veličina [1] => | název = Síla [2] => | značka = F [3] => | jednotka = [[newton]] [4] => | značka jednotky = N [5] => | obrázek = Force_examples.svg [6] => | velikost obrázku = [7] => | popisek = Síla popisuje jak působení přímým dotykem (např. tahem, tlačením), tak i působení na dálku silovým polem (např. [[gravitace]], [[magnetismus]]). [8] => | dělení dle složek = vektorová [9] => | soustava SI = odvozená [10] => }} [11] => {{Různé významy}} [12] => {{Různé významy|redirect=Rovnováha sil|druhý=dalších významech|stránka=Rovnováha sil (rozcestník)}} [13] => '''Síla''' je [[vektor]]ová [[fyzikální veličina]], která vyjadřuje míru vzájemného působení [[těleso|těles]] nebo [[Fyzikální pole|polí]]. Jednotkou síly je '''[[newton]]''' se značkou '''N.''' [14] => [15] => == Úvod == [16] => Síla se projevuje statickými účinky – je příčinou deformace těles – a dynamickými účinky – je příčinou změny [[mechanický pohyb|pohybového]] stavu [[těleso|tělesa]] ([[hmotný bod|hmotného bodu]]), např. uvedení tělesa z [[Mechanický pohyb|klidu]] do pohybu nebo naopak, či změny velikosti nebo směru [[rychlost]]i tělesa. Taková změna je (v [[Inerciální vztažná soustava|inerciální soustavě]]) vždy podmíněna působením jiných těles, ať už přímým dotykem (nárazem, třením, tažením, tlačením) nebo prostřednictvím [[Fyzikální pole|silového pole]]. Toto působení je v [[Klasická mechanika|Newtonově mechanice]] spojováno s existencí síly působící mezi oběma interagujícími tělesy. [17] => [18] => Síla není příčinou pohybu (jako příčina pohybu byla síla chápána v [[Aristotelés|aristotelské]] filosofii přírody). [19] => [20] => Pojem síly je zobecněn rozšířením o tzv. zdánlivé síly, které mají původ nikoli ve vzájemném působení těles, ale ve [[zrychlení|zrychleném]] pohybu [[vztažná soustava|vztažné soustavy]], v níž polohu těles měříme. [21] => [22] => Pojem síly je základním pojmem pro vektorovou formulaci mechaniky a elektrodynamiky. [[Teoretická mechanika|Analytická mechanika]], [[teorie relativity]] ani [[Kvantová fyzika|kvantová teorie]] již z tohoto pojmu nevycházejí, avšak na základě analogie či [[princip korespondence|principu korespondence]] umožňují sílu nebo její zobecnění vyjádřit. [23] => [24] => Síla je [[vektor|vektorovou veličinou]]. Síla působící na [[hmotný bod]] je [[Vektor|vázaným vektorem]], tj. působiště síly je v tomto bodě. [25] => [26] => Síla se měří [[siloměr]]em. [27] => [28] => Řecký název pro sílu je '''dynamis''', latinský název pro sílu je '''vis''' nebo '''potentia'''.{{Citace monografie [29] => | příjmení = FRYDRÝŠEK [30] => | jméno = Karel [31] => | titul = Biomechanika 1 [32] => | vydání = 1 [33] => | vydavatel = VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Applied Mechanics [34] => | místo = Ostrava, Czech Republic [35] => | rok vydání = 2019 [36] => | počet stran = 461 [37] => | strany = [38] => | isbn = 978-80-248-4263-9 [39] => }} [40] => [41] => == Motivace k zavedení pojmu síla == [42] => Pojem síly vychází z denní zkušenosti [[člověk]]a. Pohybový stav nějakého tělesa můžeme měnit např. tak, že jej vlastním dotykem urychlíme, zastavíme nebo odchýlíme z původního směru pohybu. Podobně to lze udělat „na dálku“ silovým polem, např. elektrickým polem u nabitého [[těleso|tělesa]]. Těleso (včetně tekutého) také můžeme stlačit, roztáhnout nebo změnit jeho tvar (tedy [[deformace|deformovat]]). Intuitivně chápeme, že tyto účinky mají obdobnou příčinu, kterou lze charakterizovat pojmem síla. Protože ji lze kvantifikovat, jedná se o [[fyzikální veličina|fyzikální veličinu]]. [43] => [44] => Podle toho, jakým způsobem síla působí, rozlišujeme různé síly, např. [[elastická síla|elastické]], [[Lorentzova síla|elektromagnetické]], [[kapilární síla|kapilární]], třecí síla atd. Jedna z nejběžnějších sil, s níž se setkáváme neustále (aniž si to obvykle uvědomujeme), je [[Newtonův gravitační zákon|gravitační síla]] [[Země]], kterou jsme přitahováni k naší [[planeta|planetě]]. [45] => [46] => == Značení a jednotky == [47] => Síla se obvykle značí písmenem '''''F''''' (z [[angličtina|anglického]] ''force''). [48] => [49] => V [[Soustava SI|soustavě SI]] má hlavní jednotku '''[[newton]]''' se značkou '''N''', přičemž [[fyzikální rozměr veličiny|rozměr]] síly je [[kilogram|kg]].[[metr|m]].[[sekunda|s]]⁻². [50] => [51] => V dříve rozšířené technické soustavě jednotek byl jednotkou síly '''[[kilopond]] (kp)''', který byl dokonce základní [[fyzikální jednotka|jednotkou]] této soustavy. Převodní vztah je 1 kp = 9,806 65 N. Imperiální jednotkou síly je '''libra síly (lbf)''', pro kterou platí převod 1 lbf = 4,448 22 N. [52] => [53] => {{kotva|daN}}Méně obvyklou jednotkou je '''dekanewton (daN)'''; pro ni platí převodní vztah 1 daN = 10 N, což přibližně odpovídá 1 kp. V praxi se lze s dekanewtonem setkat při stanovení přítlaku elektrod [[Svařování#Odporové svařování|odporového svařování]]. [54] => [55] => V dekanewtonech se uvádí [[rázová síla]], která vzniká v [[Lano|laně]] při [[Volný pád|pádu]] [[Těleso|tělesa]], a její nejvyšší hodnoty jsou dosaženy právě v okamžiku zastavení pádu. Schopnost pohlcovat [[Energie|energii]] pádu a snižovat tak velikost rázové síly v laně závisí na jeho vlastnostech, zejména [[pružnost]]i. Jako [[Norma|normová]] charakteristika se udává rázová síla pro kvalitativní ohodnocení např. [[Horolezecké lano|horolezeckých lan]]. [56] => {{Citace elektronické monografie [57] => | titul = Rázová síla [58] => | url = http://metodika.horoklub.cz/indexx.php?id=e_technika/e_03 [59] => | datum přístupu = 26.11.2010 [60] => | vydavatel = HOROKLUB Chomutov [61] => | jazyk = čeština [62] => | url archivu = https://web.archive.org/web/20090316045643/http://metodika.horoklub.cz/indexx.php?id=e_technika%2Fe_03 [63] => | datum archivace = 2009-03-16 [64] => | nedostupné = ano [65] => }} [66] => [67] => [68] => == Definice, základní vztahy a vlastnosti síly == [69] => [70] => === Zavedení síly v [[Klasická mechanika|Newtonově klasické mechanice]] === [71] => Pojem síly je zaveden pomocí [[Newtonovy pohybové zákony|Newtonových pohybových zákonů]] (NZ), platných pro [[Inerciální vztažná soustava|inerciální vztažnou soustavu]]. [72] => [[Newtonovy pohybové zákony#První Newtonův zákon|1. NZ]] označuje sílu za '''příčinu změn pohybového stavu''' [[těleso|tělesa]] (přesněji [[částice]] či [[hmotný bod|hmotného bodu]]). [73] => [[2. Newtonův pohybový zákon|2. NZ]] ji kvantifikuje: Síla působící na volnou částici (při zanedbání ostatních možných silových působení) je '''rovna [[čas]]ové změně [[hybnost]]i'''

\boldsymbol{p}

částice, kterou síla způsobí. To lze vyjádřit [[derivace|derivací]] [74] => :

\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t}

. [75] => [76] => V případech, kdy lze zanedbat změnu [[hmotnost]]i při [[mechanický pohyb|pohybu]], což se týká většiny pohybů studovaných klasickou mechanikou, lze předchozí vztah rozepsat [77] => :

\boldsymbol{F} = m\,\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{v}}{\mathrm{d}t} = m \boldsymbol{a}

, [78] => kde

m \!

označuje [[hmotnost]] a

\boldsymbol{a}

[[zrychlení]] tělesa. Definice síly je tedy postavena na [[pohybová rovnice|pohybové rovnici]] [[posuvný pohyb|posuvného pohybu]]. [79] => [80] => [[Třetí Newtonův zákon|3. NZ]] pak stanovuje základní vlastnost pravých sil – vzájemné, přímé (centrální) a okamžité působení ve dvojici akce-reakce. Poskytuje tak základ pro měření hmotnosti a odtud i pro stanovení síly podle [[2. Newtonův pohybový zákon|2. NZ]] ze [[zrychlení]] testovací částice. Důležitou vlastností je i [[Newtonovy pohybové zákony#Princip superpozice|princip superpozice]] (někdy označovaný za 4. NZ), podle kterého se síly působící na dané [[těleso]] (přesněji [[hmotný bod]]) vektorově sčítají, tedy vzájemně se neovlivňují. [81] => Obě tyto vlastnosti však mají omezenou platnost. Zákon akce a reakce a centrálnost působení např. obecně neplatí u silového působení prostřednictvím proměnných silových polí, kdy část [[hybnost]]i nebo [[moment hybnosti|momentu hybnosti]] může být přenášena polem. Názorný je příklad vzájemného působení dvou nabitých částic pohybujících se v rovině ve vzájemně kolmých směrech, kdy v místě největšího přiblížení jedna částice působí na druhou pouze elektrostatickou silou, zatímco druhá na první působí vedle stejně velké elektrostatické reakce také silou magnetickouFeynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: 'Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3 (oddíl 26.2), 1. české vydání, nakladatelství Fragment, 2006, {{ISBN|80-7200-420-4}}.. Silové působení také nemůže být okamžité, neboť [[rychlost]] šíření interakce je podle [[speciální teorie relativity]] omezena [[rychlost světla|rychlostí světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. Podobně [[obecná teorie relativity]] ukazuje, že rozložení [[energie]] a [[hybnost]]i vzájemné interakce nelineárně mění [[metrický prostor|metrické]] vlastnosti („zakřivení“) [[časoprostor]]u a ovlivňuje tak jiná působení. [82] => [83] => Klasická mechanika nestanovuje žádné obecné zásady pro nezávislé zákony silového působení (tedy na čem interakce závisí a jak). Jediným omezením je platnost [[Galileiho princip relativity|Galileiova principu relativity]], která vylučuje některé závislosti silového působení na [[rychlost]]i interagujících částicVotruba, Václav.: Základy speciální teorie relativity, oddíl 3.2 a úloha I 5. 2. vydání, Academia, Praha 1977.. [[Isaac Newton|Newton]] se omezil na dva druhy silového působení (pravých sil), u kterých stanovil i konkrétní podobu silového zákona. Pro [[gravitace|gravitační působení]] je to [[Newtonův gravitační zákon]], pro [[tah (pružnost)|pružnou (elastickou)]] sílu v tahu a tlaku je to záporně vzatá přímá úměrnost se změnou [[délka|délky]]. [84] => [[Henry Cavendish|Cavendish]] a [[Charles-Augustin de Coulomb|Coulomb]] nezávisle na sobě objevili podobu silového zákona – [[Coulombův zákon]] – pro elektrostatické působení nábojů (i pro magnetostatické působení tzv. magnetických množství; teprve později bylo magnetické působení identifikováno jako relativistický efekt, bez vlastních nosičů, s vírovým silovým polem). [85] => Všechny výše uvedené pravé síly se vyznačují centrálním působením, tedy při vzájemném silovém působení dvou [[hmotný bod|hmotných bodů]] je vektorová přímka akce i reakce totožná se spojnicí těchto bodů. [86] => [87] => Pojem (pravé) síly v [[Klasická mechanika|Newtonově klasické mechanice]] lze proto shrnout takto: [88] => [89] => '''Síla''' je '''fyzikální veličina''' [90] => * vyjadřující '''míru působení''' hmotného objektu ([[těleso|tělesa]], [[Fyzikální pole|silového pole]]) na jiné těleso, které se projevuje '''účinky statickými (tj. deformací tělesa) nebo dynamickými (tj. způsobuje změny pohybového stavu tělesa)''', [91] => * která, působí-li (v [[Inerciální vztažná soustava|inerciální soustavě]]) jako jediná na volnou částici ([[hmotný bod]]), je '''rovna [[čas]]ové [[derivace|derivaci]] [[hybnost]]i''' této částice, [92] => * působí '''přímo (centrálně), okamžitě, nezávisle na jiných silách''' a [93] => * je vždy doprovázena '''stejně velkou opačně orientovanou silou''', kterou těleso podrobené síle zpětně působí na daný hmotný objekt. [94] => [95] => Newtonovo zavedení síly nelze považovat za definici v matematickém slova smyslu. Tři [[Newtonovy pohybové zákony]] totiž současně zavádějí pojmy [[hybnost]] (resp. [[hmotnost]]), síla a implicitně také [[Inerciální vztažná soustava|inerciální soustava]], a navíc stanoví jejich vzájemné vztahy. Připomínají tak „definici kruhem“. Navíc je nutno uvažovat mnoho předpokladů, často intuitivních, někdy jen částečně formulovaných či zmíněných jinde v Newtonově díle, jak ukázaly rozbory fyziků 20. století, např. od Ernsta MachaMach, E.: The science of Mechanics. Open Court, Illinois 1942.. O důsledné logické zavedení síly a hmotnosti v Newtonově duchu se pokusil P. W. BridgmanBridgman, P. W.: The Logic of Modern Physics. MacMillan, 1951., intuitivní předpoklady však jsou i v jeho případě nutné pro směrnici působící síly. Plný výčet nutných předpokladů lze nalézt např. v [[axiom]]atické formulaci MadelungaMadelung, E.: Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers. 6. vydání, Springer, Berlin 1957. nebo v jiných, matematicky formálnějších přístupech k [[axiom]]atickému zavedení klasické mechanikyHamel, G.: Die Axiome der Mechanik. Handbuch der Physik, Band V, Springer, Berlin 1927.,McKinsey, J. C. C., Sugar, A. C., Suppes, P.: Axiomatic foundations of classical particle mechanics. J. Rational Mech. Anal. 2, 253-272 (1953).. [96] => Důkladnější rozbor v češtině nabízí několik učebnicHavránek, Antonín: Mechanika I. – Hmotný bod a tuhé těleso. 2. vydání, Univerzita Karlova v SPN, Praha 1982.,Votruba, Václav.: Základy speciální teorie relativity. 2. vydání, Academia, Praha 1977.,Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: ''Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3'', 1. české vydání, nakladatelství Fragment, 2000, {{ISBN|80-7200-405-0}}.. [97] => [98] => Jednoduchou „definici“ síly umožňuje pouze případ [[fyzikální pole|konzervativního (potenciálového) pole]], máme-li již předtím definovanou [[potenciální energie|potenciální energii]]. Konzervativní síly lze vyjádřit jako záporný [[Gradient (matematika)|gradient]] [[potenciální energie]]

V \!

: [99] => :

\boldsymbol{F} = -\nabla V

. [100] => :{{Malé|Poznámka: Zde i v následujících vztazích se používá symbolika běžná v analytické mechanice, neboť doporučovaná označení pro energii ''E_k, E_p'' obsahují indexy, které by se mohly plést s indexy číslujícími (zobecněné) souřadnice.}} [101] => [102] => === Síla v analytické mechanice === [103] => V [[teoretická mechanika|analytické mechanice]] se za výchozí veličinu zpravidla bere jistá skalární veličina (obecně zvaná též „kinetický potenciál“) a základní zákon(y) mechaniky jsou pomocí této veličiny formulovány jako [[diferenciální rovnice|diferenciální]], [[integrál]]ní či [[variační princip]]y. Touto veličinou bývá např. [[kinetická energie]]

T \!

, [[potenciální energie]]

V \!

, [[Lagrangeova funkce]]

L \!

nebo [[Hamiltonova funkce]]

H \!

. Pomocí těchto funkcí lze vyjádřit pohybové rovnice a zpravidla i síly (až na některé obecné třídy disipativních sil a reakční síly [[holonomní vazba|neholonomních vazeb]]), a to navíc obecněji než u vektorové mechaniky – [[zobecněná síla|'''zobecněné síly''']] nemusí odpovídat pouze klasické [[Soustava souřadnic|souřadnici]]

x_i \!

, ale libovolné [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnici]]

q_i \!

, a nemusí mít [[fyzikální rozměr veličiny|rozměr]] síly. [104] => [105] => V [[Lagrangeovská formulace mechaniky|Lagrangeově zápisu]] tak platí pro [[zobecněná síla|zobecněnou sílu]] vztah [106] => :

Q_i = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left ( \frac{\partial T}{\partial \dot q_i}\right ) - \frac{\partial T}{\partial q_i }

. [107] => Oddělíme-li nyní (disipativní) část [[zobecněná síla|zobecněné síly]]

Q'_i \!

, kterou nelze vyjádřit jako derivaci zobecněné [[potenciální energie]]

V' \!

a kterou je nutno stanovit empiricky: [108] => :

Q_i = Q'_i  - \frac{\partial V'}{\partial q_i } + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left ( \frac{\partial V'}{\partial \dot q_i}\right )

, [109] => [110] => lze pohybové rovnice vyjádřit pomocí [[Lagrangeova funkce|Lagrangeovy funkce]]

L=T-V' \!

takto: [111] => :

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left ( \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right ) - \frac{\partial L}{\partial q_i } = Q'_i

. [112] => [113] => V [[Hamiltonovská formulace mechaniky|Hamiltonově zápisu]] mají pohybové rovnice tvar [114] => :

\frac{\mathrm{d} p_i}{\mathrm{d}t} = - \frac{\partial H}{\partial q_i } + Q'_i

, [115] => přičemž pravou stranu můžeme ztotožnit se [[zobecněná síla|zobecněnými silami]]. [[Hamiltonova funkce]] je zde definována vztahem

H = \sum_i p_i  \dot q_i  - L

a zobecněná hybnost

p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}

. [116] => [117] => === Síla v teorii relativity === [118] => Speciální teorie relativity opouští centrální působení a zákon akce a reakce, neboť zavádí konečnou rychlost šíření interakce, zachovává však rovnost síly s časovou změnou [[hybnost]]i s tím, že na rychlosti souřadné soustavy závisí jak [[rychlost]], tak i [[hmotnost]] tělesa. Platí tedy [119] => :

\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t}

. [120] => [121] => Pohybová rovnice má tvar: [122] => :

m \frac {\mathrm{d}\boldsymbol{v}}{\mathrm{d}t} = \boldsymbol{F} - \frac {\boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{v}}{c^2} \boldsymbol{v}

, [123] => [124] => kde

\mathbf{v} \!

je rychlost tělesa a

c \!

je rychlost světla ve vakuu. Změna [[rychlost]]i tedy obecně nemá směr působící síly. [125] => [126] => Ve [[čtyřvektor]]ovém formalismu typu

(\boldsymbol{x}; \mathrm{i}\, ct)  \!

odpovídá síle '''[[čtyřvektor]] síly''' (čtyřvektorové indexy značeny řeckými písmeny)Votruba, Václav: Základy speciální teorie relativity, oddíl 6.1. 2. vydání, Academia, Praha 1977.: [127] => :

F_{\mu} = \frac {\mathrm{d} P_{\mu}}{\mathrm{d} \tau} = \frac {\mathrm{d} (m_0 U_{\mu})}{\mathrm{d} \tau}

, [128] => [129] => kde

P_{\mu} \!

je [[čtyřvektor]] hybnosti,

U_{\mu} = \left ( \sqrt{1- \frac {v^2}{c^2}}\,  \mathbf{v}; \mathrm{i}\, \sqrt{1- \frac {v^2}{c^2}}\,  c \right )

[[čtyřvektor]] rychlosti,

m_0  \!

[[klidová hmotnost]] a

\tau  \!

[[dilatace času|vlastní čas]]. [130] => [131] => Složky čtyřvektoru síly lze vyjádřit pomocí klasických vektorů vztahem: [132] => :

F_{\mu} = \left ( \sqrt{1- \frac {v^2}{c^2}}\, \boldsymbol{F}; \frac {\mathrm{i}}{c} \sqrt{1- \frac {v^2}{c^2}}\,  \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{v} + \frac {\mathrm{i}}{c} \frac {\mathrm{d} (m_0 c^2)}{\mathrm{d}t} \right )

, [133] => kde druhý člen čtvrté složky se uplatňuje pouze v případech, kdy dochází ke změně [[klidová hmotnost|klidové hmotnosti]] (např. emisí či absorpcí záření). [134] => [135] => Rovnice speciální teorie relativity definující sílu lze formulovat i pro [[Neinerciální vztažná soustava|neinerciální soustavy]]Kuchař, Karel: Základy obecné teorie relativity, kapitola III. 1. vydání, Academia, Praha 1968.: [136] => :

F^{\mu} = m_0 \frac {\mathrm{D} U^{\mu}}{\mathrm{d} \tau} = m_0 \left ( \frac {\mathrm{d}^2 x^{\mu}}{\mathrm{d} \tau^2} + \Gamma^{\mu}{}_{\varkappa \lambda} \frac {\mathrm{d} x^{\varkappa}}{\mathrm{d} \tau}  \frac {\mathrm{d} x^{\lambda}}{\mathrm{d} \tau} \right )

, [137] => [138] => kde D značí [[kovariantní derivace|absolutní derivaci]] a

\Gamma^{\mu}{}_{\varkappa \lambda} \!

[[afinní konexe|Christoffelův symbol druhého druhu]]. Nejedná se však o pohybovou rovnici [[obecná teorie relativity|obecné teorie relativity]]. [[Obecná teorie relativity]] popisuje interakce ne pomocí síly, ale pomocí změny metrických vlastností časoprostoru dané rozložením [[energie]] a [[hybnost]]i. Tělesa se pohybují po nejpřímějších [[trajektorie|trajektoriích]] v takto zakřiveném [[časoprostor]]u. [139] => [140] => === Síla v kvantové teorii === [141] => Schrödingerova formulace [[kvantová mechanika|kvantové mechaniky]] přiřazuje [[pozorovatelná veličina|pozorovatelným veličinám]] příslušné ([[Operátor|lineární]] [[Hermitovský operátor|hermiteovské]]) operátory a stavům systému vektor v [[Hilbertův prostor|Hilbertově prostoru]] (v souřadnicové reprezentaci známý pod názvem vlnová funkce). Časovému vývoji podléhá stavový vektor, rovnicí časového vývoje je [[Schrödingerova rovnice]]. Máme-li částici v potenciálovém poli, lze pomocí [[Ehrenfestovy teorémy|Ehrenfestova teorému]] odvodit obdobu zákona síly pro střední hodnoty operátorů a zavést tak '''operátor síly''': [142] => :

\langle \hat{F} \rangle = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle \hat{p}\rangle = \langle -\nabla V(x,t)\rangle

. [143] => [144] => I [[hybnost]] lze popsat rovnicí obdobnou klasické definici: [145] => :

\left\langle\hat{p}\right\rangle = m\, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left\langle\hat{x}\right\rangle = m\, \left\langle\frac{\mathrm{d}\hat{x}}{\mathrm{d}t}\right\rangle

, [146] => kde

m \!

je [[hmotnost]] částice. [147] => [148] => Časová změna střední polohy souřadnice tak bude ve vnějším potenciálovém poli popsána klasickou mechanikou. Je však třeba zdůraznit, že tyto rovnice jsou rovnostmi operátorů ve smyslu středních hodnot. Chování podle kvantově mechanického vztahu bude blízké klasickému chování, pouze bude-li částici reprezentovat „úzký“ vlnový balík (velké hybnosti částice). Časovým vývojem se navíc vlnový balík (s výjimkou stacionárních vázaných stavů) postupně rozplývá, takže takové klasické chování je dobrou aproximací pouze pro krátké časové intervaly. [149] => [150] => Uvedené vztahy jsou příkladem obecnějšího [[princip korespondence|principu korespondence]], podle kterého lze operátory [[pozorovatelná veličina|pozorovatelných veličin]] zavést z operátorů dvou základních [[Hamiltonovská formulace mechaniky|kanonických]] [[fyzikální veličina|veličin]] – [[délka|délky]] a [[hybnost]]i – stejnými vztahy, jako v klasické mechanice. [151] => [152] => [[Kvantová fyzika|Kvantová teorie]] pole neřeší míru vzájemného působení pomocí pojmu síly. Pomocí metody kanonického kvantování polí{{zdroj?}} a teorie kalibračních polí{{zdroj?}} lze vzájemné působení (elektromagnetické i slabé a silné jaderné) popsat pomocí [[kreace (fyzika)|kreací]] a [[anihilace|anihilací]] virtuálních [[intermediální částice|intermediálních částic]] a znázornit Feynmanovými diagramy{{zdroj?}}. Charakteristikou síly interakce

i \!

-tého druhu je pak příslušný „náboj“

g_i \!

(obvykle značený

g_s \!

pro silnou, [153] =>

g \!

g' \!

pro elektroslabou resp.

e = \frac{g\, g'}{\sqrt{g^2 + g'^2}} \!

([[elementární náboj]]) pro elektromagnetickou interakci), případně tzv. '''vazbová konstanta''' interakce

\alpha_i = \frac{g_i^2}{4\pi \varepsilon_0 \hbar} \!

(pro elektromagnetickou interakci nazývaná [[konstanta jemné struktury]]). [154] => [155] => Kvantová teorie přináší i nový pohled na [[vakuum]] jako prostředí neustále vznikajících a zanikajících párů [[částice]]–[[antičástice]], které vede k novým makroskopickým silovým projevům. Příkladem je experimentálně prokázaná [[Casimirův jev|Casimirova síla]], která se projevuje např. jako přitažlivá síla mezi dvěma blízkými rovnoběžnými kovovými deskami ve vakuu, aniž by byly [[elektrický náboj|nabité]]. Tato síla vzniká i v případě reálné tekutiny mezi deskami (jako přídavná síla k mezimolekulovým silám a tlakové síle dané pohybem molekul) a v tomto případě může být výsledný efekt též odpudivý.Experimentální průkaz publikován začátkem r. 2009, viz např. http://www.physorg.com/news150557049.html [156] => [157] => == Rozdělení sil == [158] => [159] => === Podle základní interakce === [160] => Současná fyzika zná 4 druhy [[základní interakce|základních interakcí]], na které lze redukovat veškeré vzájemné působení materiálních objektů: [161] => * '''[[gravitace|gravitační]]''', [162] => * '''[[elektromagnetické pole|elektromagnetická]]''', [163] => * '''[[silná interakce|silná]]''' (též zvaná barevná), [164] => * '''[[slabá interakce|slabá]]'''. [165] => [166] => Z těchto základních interakcí pouze 2 jsou dalekodosahové a projevují se v makroskopických (nekvantových) měřítcích, ve kterých má pojem síly smysl. Je to [[gravitace]] a [[elektromagnetické pole|elektromagnetické působení]], které je zodpovědné za všechny ostatní makroskopické silové projevy. [167] => [168] => === Podle vzdálenosti působení === [169] => V klasickém pojetí síly se silové působení uskutečňuje buď přímým stykem, nebo silovým polem „na dálku“. '''Přímý styk''' nastává, pokud se působící tělesa vzájemně dotýkají. Příkladem může být tlačení jednoho tělesa druhým nebo odraz jednoho tělesa od druhého. ''' „Na dálku“ '''na sebe tělesa působí prostřednictvím [[Fyzikální pole|silového pole]] a tělesa se nedotýkají. Příkladem může být silové působení mezi dvěma [[magnet]]y nebo gravitační přitahování. [170] => [171] => Ve skutečnosti je i působení přímým dotykem případem působení prostřednictvím [[Elektromagnetické pole|elektromagnetického]] pole jednotlivých částic, tvořících strukturu těles. Totéž platí pro pružné síly. [172] => [173] => === Pravá a zdánlivá síla === [174] => Při [[transformace souřadnic|změně soustavy souřadnic]] na [[Neinerciální vztažná soustava|neinerciální vztažnou soustavu]] dochází ke změně tvaru pohybové rovnice. Formální tvar pohybových rovnic z [[Inerciální vztažná soustava|inerciální vztažné soustavy]] lze zachovat přidáním nových působících sil, které mají v dané soustavě dynamické účinky stejné jako pravé síly. Pojem síly se proto rozšiřuje o tyto '''zdánlivé''', '''[[setrvačné síly]]'''. [175] => [176] => Rozlišují se tedy síly pravé a zdánlivé (setrvačné). Pravé síly vyplývají přímo ze vzájemného působení materiálních objektů, zatímco zdánlivé, [[setrvačné síly]] vyplývají z volby [[vztažná soustava|vztažné soustavy]]. Příkladem zdánlivých sil jsou [[odstředivá síla]], [[Eulerova síla]] nebo [[Coriolisova síla]]. [177] => [178] => === Podle směru působení síly === [179] => Podle toho, zda se těleso působením síly ke „zdroji síly“ přibližuje nebo vzdaluje, lze síly označit jako přitažlivé nebo odpudivé síly. Pod pojmem „zdroj síly“ si lze představit například těleso s nějakým [[elektrický náboj|nábojem]]. [180] => [181] => Toto dělení nelze vždy aplikovat, je např. často problematické pro vírová silová pole (magnetické síly). Zdánlivé síly nelze zařadit ani do jedné skupiny, neboť nemají původ ve vzájemném působení těles či polí. [182] => [183] => === Konzervativní, disipativní a gyroskopické síly === [184] => '''Konzervativní''' silové pole je silové pole, které může konat [[mechanická práce|práci]], ale při posunu na uzavřené křivce v tomto poli je celková vykonaná [[mechanická práce|práce]] touto silou nulová. Konzervativní síly lze vyjádřit jako záporný [[Gradient (matematika)|gradient]] [[potenciální energie]]: [185] =>

\boldsymbol{F} = -\nabla V

, proto se též nazývají '''potenciálové'''. [186] => Mezi konzervativní síly patří např. [[Newtonův gravitační zákon|gravitační síla]] a [[Elektrická síla|elektrostatická síla]]. [187] => [188] => '''Nekonzervativní''' síly jsou silami, jejichž [[mechanická práce|práce]] na uzavřené křivce je nenulová. Při jejich působení tedy dochází k „rozptýlení“, disipaci [[energie]], proto se též nazývají '''disipativní'''. Jde například o síly [[tření]]. [189] => [190] => Existují i síly, jejichž pole nelze popsat [[potenciální energie|potenciální energií]], protože nekonají [[mechanická práce|práci]] již vzhledem ke své podstatě – působí totiž vždy kolmo ke směru pohybu. Nedochází u nich tedy ani k disipaci energie. Takové síly označujeme jako '''gyroskopické'''. Příkladem je působení stacionárního magnetického pole na pohybující se nabitou částici (magnetická část [[Lorentzova síla|Lorentzovy síly]]), ze zdánlivých sil pak [[Coriolisova síla]]. [191] => [192] => === Virtuální síly === [193] => Při [[Variační počet|variačních úlohách]] v mechanice, se při odvozování používají také virtuální síly a virtuální práce. [194] => [195] => == Měření síly == [196] => Síla se dá měřit jen nepřímo a měří se zpravidla pomocí jejich deformačních účinků (měření síly se převádí na měření výchylky - délky nebo úhlu) nebo vyvolanými změnami elektromagnetických vlastností prostředí (měření síly se převádí na měření [[elektrický proud|el. proudu]] nebo [[elektrické napětí|el. napětí]]). Pro měření se používají{{Citace elektronického periodika |titul=Archivovaná kopie |url=http://www.e-automatizace.cz/ebooks/mmv/sila/ramce_sila.htm |datum přístupu=2008-09-18 |url archivu=https://web.archive.org/web/20080926074351/http://www.e-automatizace.cz/ebooks/mmv/sila/ramce_sila.htm |datum archivace=2008-09-26 |nedostupné=ano }}: [197] => [198] => # '''Mechanické [[siloměr]]y''' založené na pružné deformaci působením síly: [199] => #* pružinový [[siloměr]] (využívá změnu [[délka|délky]] při zatížení), [200] => #* torzní váhy (využívají změnu [[úhel|úhlu]] při zatížení). [201] => # '''Elektrická měření''' založená na změně elektrických vlastností při působení síly nebo [[Mechanické napětí|napětí]]: [202] => #* piezoelektrický [[siloměr]] (využívá [[piezoelektrický jev]]), [203] => #* siloměry založené na změně stykového [[elektrický odpor|odporu]] při zatížení, [204] => #* odporové a polovodičové [[tenzometr]]y (využívají změnu [[elektrický odpor|odporu]] při deformaci), [205] => #* měřiče založené na změně [[indukčnost]]i nebo [[elektrická kapacita|kapacity]] při změně geometrického uspořádání vyvolané zatížením. [206] => [207] => Nanotechnologie si vyžadují potřebu detekce stále menších sil. Byly tak vyvinuty metody měření velmi malých sil, kterých se využívá například při [[Mikroskopie atomárních sil|mikroskopii atomárních sil]] (AFM), založené na piezoelektrickém jevu, či pro optické nebo magnetické mikromanipulátory (''optical tweezers'', ''magnetic tweeezer''). V roce 2016 byla vyvinuta metoda měření sil s citlivostí pod 200 fN (2×10⁻¹³ N), založená na převodníku sil kvantových interakcí při průhybu nanovláken na optický signál, využitelná např. k detekci sil infrazvukového vlnění v kapalinách nebo i v biologickém zkoumání k monitorování bakteriálního pohybu či tepu jednotlivých srdečních buněk.{{Citace elektronického periodika [208] => | titul = Research News: Editors’ Choice [209] => | periodikum = Physics [210] => | odkaz na periodikum = [211] => | vydavatel = American Physical Society [212] => | rok vydání = 2017 [213] => | měsíc vydání = červen [214] => | den vydání = 30 [215] => | ročník = 10 [216] => | typ ročníku = svazek [217] => | číslo = 73 [218] => | kapitola = Peeking at Piconewtons [219] => | url = https://physics.aps.org/articles/v10/73 [220] => | jazyk = anglicky [221] => }}{{Citace elektronického periodika [222] => | příjmení = Huang [223] => | jméno = Qian [224] => | příjmení2 = Lee [225] => | jméno2 = Joon [226] => | příjmení3 = Arce [227] => | jméno3 = Fernando Teran [228] => | příjmení4 = Yoon [229] => | jméno4 = Ilsun [230] => | příjmení5 = Angsantikul [231] => | jméno5 = Pavimol [232] => | příjmení6 = Liu [233] => | jméno6 = Justin [234] => | příjmení7 = Shi [235] => | jméno7 = Yuesong [236] => | spoluautoři = VILLANUEVA, Josh; THAMPHIWATANA, Soracha; MA, Xuanyi; ZHANG, Liangfang; CHEN, Shaochen; LAL, Ratnesh; SIRBULY, Donald J. [237] => | titul = Nanofibre optic force transducers with sub-piconewton resolution via near-field plasmon–dielectric interactions [238] => | periodikum = Nature Photonics [239] => | rok vydání = 2017 [240] => | měsíc vydání = květen [241] => | den vydání = 15 [242] => | ročník = 11 [243] => | typ ročníku = svazek [244] => | strany = 352–355 [245] => | url = http://www.nature.com/nphoton/journal/v11/n6/full/nphoton.2017.74.html [246] => | url2 = https://www.researchgate.net/publication/317183482_Nanofibre_optic_force_transducers_with_sub-piconewton_resolution_via_near-field_plasmon-dielectric_interactions [247] => | issn = 1749-4893 [248] => | doi = 10.1038/nphoton.2017.74 [249] => | jazyk = anglicky [250] => }} [251] => [252] => == Síly působící na soustavu hmotných bodů == [253] => V [[soustava hmotných bodů|soustavě hmotných bodů]], a obecně v jakékoliv soustavě [[těleso|těles]], [[částice|částic]], apod., lze síly působící na soustavu rozdělit na vnější a vnitřní. Vnější síly mají zdroj mimo soustavu, naproti tomu vnitřní síly jsou síly, které působí mezi jednotlivými částmi soustavy (i případně mezi [[Hmotný bod|hmotnými body]] samotnými). [254] => [255] => === Působení vnější síly === [256] => Má-li působení vnější síly za následek [[deformace|změnu tvaru]] tělesa, pak se hovoří o ''deformačním účinku síly''. Příkladem může být stlačování gumového [[míč]]e, který sice zůstává v [[Mechanický pohyb|klidu]], ale mění se jeho [[objem]] a [[tvar]], neboť se deformuje. Jiným příkladem je natahování nebo stlačování [[pružina|pružiny]], kdy také dochází k deformaci. [257] => [258] => Má-li působení vnější síly za následek změnu pohybového stavu, hovoří se o ''pohybovém účinku síly''. Udeříme-li například do nějakého ([[Hmotný bod|volného]]) tělesa, pak se toto těleso začne [[mechanický pohyb|pohybovat]] jinak než doposud, tj. změnil se jeho pohybový stav. [259] => [260] => Vnější síly tedy mohou způsobovat změnu pohybu v soustavě hmotných bodů. [261] => [262] => === Působení vnitřní síly === [263] => Pokud v soustavě hmotných bodů, které jsou vzájemně v klidu, působí [[hmotný bod]] s [[hmotnost]]í

m_1 \!

na hmotný bod s hmotností

m_2 \!

silou

\boldsymbol{F}_{12}

, pak podle [[3. Newtonův pohybový zákon|3. Newtonova pohybového zákona]] působí také bod s hmotností

m_2 \!

na bod s hmotností

m_1 \!

silou

\boldsymbol{F}_{21}

, která má stejnou velikost jako

\boldsymbol{F}_{12}

, ale opačný směr, tzn.

\boldsymbol{F}_{12}=-\boldsymbol{F}_{21}

. [[Vektorový součet]] těchto sil je tedy [[nula|nulový]]. [264] => :

\boldsymbol{F}_{12}+\boldsymbol{F}_{21}=0

[265] => Pokud má soustava více než dva hmotné body lze psát [266] => :

\underbrace{\boldsymbol{F}_{12}+\boldsymbol{F}_{21}}_0 + \underbrace{\boldsymbol{F}_{13}+\boldsymbol{F}_{31}}_0 + \underbrace{\boldsymbol{F}_{23}+\boldsymbol{F}_{32}}_0 + \cdots = 0

{{Doplňte zdroj}} [267] => V soustavě hmotných bodů se tedy všechny vnitřní síly vzájemně ruší. Výslednice všech vnitřních sil soustavy hmotných bodů je [[nula|nulová]]. [268] => [269] => [[Třetí Newtonův zákon|Třetí pohybový zákon]] výslovně nemluví o tom, že by působící síly (akce a reakce) měly ležet v jedné [[přímka|přímce]], ačkoliv mají opačný směr a stejnou velikost. Pokud by však tyto síly neležely v jedné přímce, způsobilo by to vznik [[moment síly|silového momentu]]. V soustavě hmotných bodů se proto předpokládá, že síly, kterými na sebe dva hmotné body soustavy působí, leží v jedné přímce. Silový moment mezi dvěma hmotnými body je tedy nulový. Výsledný [[moment síly|moment]] vnitřních sil soustavy, který je součtem momentů mezi jednotlivými hmotnými body, je vzhledem k libovolnému bodu prostoru [[nula|nulový]]. [270] => [271] => Vnitřní síly tedy nezpůsobují pohyb soustavy jako celku. [272] => [273] => === První a druhá [[impulsová věta|věta impulsová]] === [274] => Z výše uvedeného rozboru plynou následující věty: [275] => [276] => Časová derivace celkové [[hybnost]]i soustavy hmotných bodů je rovna výslednici vnějších sil působících na soustavu. (věta o hybnosti soustavy, 1. věta impulsová) [277] => [278] => Časová derivace celkového [[moment hybnosti|momentu hybnosti]] soustavy hmotných bodů je rovna výslednému momentu vnějších sil působících na soustavu, počítanému ke stejnému bodu jako celkový moment hybnosti. (věta o momentu hybnosti soustavy, 2. věta impulsová) [279] => [280] => Speciálním případem jsou [[zákon zachování hybnosti]] a [[zákon zachování momentu hybnosti]] [[izolovaná soustava|izolované soustavy]]. [281] => [282] => == Síly působící na dokonale tuhé těleso == [283] => === Skládání sil === [284] => [[Soubor:skladani-sil.png|náhled|Vektorové skládání sil]] [285] => [286] => Skládání sil je postup, kterým se z jednotlivých sil působících na [[těleso]] určí výsledná síla (tzv. výslednice sil). Účinek všech sil je pak stejný jako účinek výslednice. Síly jsou vektorové veličiny, a tedy záleží na jejich velikostech a směrech. Při skládání sil působících na [[těleso]] může záležet i na místech, kde síly na těleso působí (na působištích sil), protože z různých působišť mohou vznikat různé otáčivé účinky sil na těleso (viz [[dvojice sil]]). [287] => [288] => Výslednice sil je rovna vektorovému součtu jednotlivých sil, tzn. [289] => :

\boldsymbol{F} = \boldsymbol{F}_1 + \boldsymbol{F}_2 + \cdots + \boldsymbol{F}_n

[290] => Vychází se přitom z předpokladu, že jednotlivé síly se vzájemně neovlivňují, tzn. platí [[Newtonovy pohybové zákony#Princip superpozice|princip superpozice]]. [291] => [292] => ==== Speciální případy ==== [293] => * Při skládání sil stejného směru se sečtou velikosti sil, směr výslednice je stejný jako směr jednotlivých sil, např. [294] => :

F = F_1 + F_2 \!

[295] => [296] => * Při skládání sil opačného směru se velikosti opačných sil odečtou, přičemž výslednice má směr větší ze sil, např. [297] => :

F = |F_1 - F_2| \!

[298] => [299] => * V případě [[Ortogonalita|kolmých]] dvou sil platí pro velikost výslednice: [300] => :

F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}

[301] => [302] => * Při skládání dvou sil různého směru, vzniká výsledná síla vektorovým součtem, graficky se dá určit jako [[úhlopříčka]] v ''[[rovnoběžník]]u sil'', tj. v takovém čtyřúhelníku, jehož dvě strany tvoří jednotlivé síly a zbývající strany jsou s těmito stranami [[rovnoběžky|rovnoběžné]]. [303] => [304] => * Při skládání sil stejného směru působících v různých místech tuhého tělesa leží působiště výslednice mezi působišti sil

F_1 \!

F_2 \!

ve [[vzdálenost]]i

r_2 \!

od síly

F_2 \!

: [305] => :

r_2 = F_1 \frac{r}{(F_1 + F_2)}

, [306] => kde

r \!

je vzdálenost sil

F_1 \!

F_2 \!

. [307] => [308] => * Při skládání sil opačného směru působících v různých místech tuhého tělesa leží působiště výslednice na [[přímka|přímce]] tvořené působišti za větší silou ve vzdálenosti

r_2 \!

od síly

F_2 \!

: [309] => :

r_2 = F_1 \frac{r}{( F_2 - F_1)}

, [310] => kde

r \!

je vzdálenost sil

F_1 \!

F_2 \!

. [311] => [312] => * Při skládání sil různého směru působících v různých místech tuhého tělesa se síly posunou po vektorových [[přímka|přímkách]] do společného působiště, složí se a výslednice se posune po své vektorové přímce, tak aby její působiště leželo na spojnici původních působišť sil. [313] => [314] => * Matematické řešení sčítání více obecných sil v rovině s různými působišti: [315] => a) rozklad jednotlivých sil do vzájemně kolmých směrů (souřadnice "x" a "y"): [316] => [317] =>

F_{xi} = F\cos\alpha_i , F_{yi} = F \sin\alpha_i

, [318] => [[Soubor:Síla.png|náhled|orientace síly a její složky v rovině]] [319] => kde :

\alpha_i

je úhel od kladné poloosy

x

proti směru hodinových ručiček. [320] => [321] => b) sečtení složek sil do jednotlivých směrů: [322] => [323] =>

F_x = \sum_i F_{xi},   F_y = \sum_i F_{yi}

[324] => [325] => c) výsledná velikost síly: [326] => [327] =>

F = \sqrt{F_x^2+F_y^2}

[328] => [329] => d) úhel výslednice sil: [330] => [331] =>

\alpha = \tan^{-1}\frac{F_y}{F_x}

, pro

F_x < 0

\alpha = \tan^{-1}\frac{F_y}{F_x} + 180^o

, pro

F_x = 0

a zároveň

F_y > 0

\alpha = 90^o

a pro

F_x = 0

a zároveň

F_y < 0

\alpha = 270^o

[332] => [333] => e) působiště výsledné síly: [334] => [335] =>

x = \frac{\sum_i F_{yi} \cdot x_i}{F_y}

, pro

F_y = 0

x

libovolné [336] => [337] =>

y = \frac{\sum_i F_{xi} \cdot y_i}{F_x}

, pro

F_x = 0

y

libovolné [338] => [339] => === Rozklad sil === [340] => [[Soubor:Rozklad-sil.png|náhled|Vektorový rozklad sil]] [341] => [342] => Rozklad sil je postup, kterým se síla rozkládá na jednotlivé složky, jejichž složením lze určit původní sílu. Jedná se opačný proces než je skládání sil. [343] => [344] => V případě, že sílu rozkládáme na dvě, je rozklad sil jednoduchou záležitostí. Jsou-li známy směry, ve kterých mají složky působit, pak tyto směry tvoří směry stran [[rovnoběžník]]u sil, jehož [[úhlopříčka|úhlopříčkou]] je původní síla. Velikosti stran vzniklého rovnoběžníku představují velikosti složek. Jsou-li ale známy velikost a směr první složky, pak druhou složku představuje vektor spojující koncové body vektorů první složky a původní síly (v uvedeném pořadí). [345] => [346] => Pokud se jedná o rozklad sil v případě kluzného dotyku dvou těles, je možno (viz obrázek) přenést ve směru x pouze sílu F_x takové velikosti, která odpovídá třecí síle mezi oběma tělesy tj. F_t = k_t x F_y = - F_x. Pokud je síla |F_x| > |F_t| dojde ke smyku mezi oběma tělesy a těleso se bude pohybovat ve směru x, tj. podle výslednice síly ve směru x. [347] => [348] => Matematické řešení rozkladu obecné síly do dvou směrů se společným působištěm v rovině: [349] => [[Soubor:Síla 2.png|náhled|rozklad síly do dvou směrů v rovině]] [350] => [351] =>

F_1=F\cdot\frac{\sin\alpha\cos\alpha_2-\cos\alpha\sin\alpha_2}{\cos\alpha_1\sin\alpha_2-\sin\alpha_1\cos\alpha_2}

[352] => [353] =>

F_2=F\cdot\frac{\cos\alpha\sin\alpha_1-\sin\alpha\cos\alpha_1}{\cos\alpha_1\sin\alpha_2-\sin\alpha_1\cos\alpha_2}

[354] => [355] => kde uhly jsou od kladné poloosy "x" orientované proti směru hodinových ručiček. Úhly

\alpha_1

\alpha_2

jsou úhly požadovaných směrů. Pokud síly vyjdou záporné mají opačným směr než předpokládaly úhly

\alpha_1

nebo

\alpha_2

. [356] => [357] => Pokud požadujeme rozložit do dvou směrů výslednici více sil pracujeme s výslednými složkami vstupních sil do směrů x a y: [358] => [359] =>

F_x=\sum_i F_i\cos\alpha_i

[360] => [361] =>

F_y=\sum_i F_i\sin\alpha_i

[362] => [363] =>

F_1=\frac{F_y\cos\alpha_2-F_x\sin\alpha_2}{\cos\alpha_1\sin\alpha_2-\sin\alpha_1\cos\alpha_2}

[364] => [365] =>

F_2=\frac{F_x\sin\alpha_1-F_y\cos\alpha_1}{\cos\alpha_1\sin\alpha_2-\sin\alpha_1\cos\alpha_2}

[366] => [367] => Pokud síly vyjdou záporné mají opačný směr než předpokládaly úhly

\alpha_1

nebo

\alpha_2

. [368] => [369] => === Rovnováha sil === [370] => Rovnováha sil je stav, kdy na [[těleso]] působí více sil, ale jejich výslednice je [[nula|nulová]], a výsledný [[Moment síly|moment sil]] vzniklý složením všech momentů sil je rovněž [[nula|nulový]], tzn. [371] => :

\boldsymbol{F} = \boldsymbol{F}_1 + \boldsymbol{F}_2 + \cdots + \boldsymbol{F}_n = 0

[372] => :

\boldsymbol{M} = \boldsymbol{M}_1 + \boldsymbol{M}_2 + \cdots + \boldsymbol{M}_m = 0

[373] => [374] => V rovině platí 3 rovnice rovnováhy: [375] => [376] => :

\sum_i F_i \cos\alpha_i = 0

[377] => [378] => :

\sum_i F_i \sin\alpha_i = 0

[379] => [380] => :

\sum_i F_i (x_i\sin\alpha_i - y_i\cos\alpha_i) = 0

[381] => [382] => Kde úhly

\alpha_i

jsou od kladné poloosy x ve směru proti pohybu hodinových ručiček [383] => [384] => Jestliže na těleso působí v jednom bodě dvě síly, nastane rovnováha v případě, že síly jsou stejně velké opačného směru. Pro [[Mechanický pohyb|pohyb]] tělesa, u něhož jsou síly v rovnováze, platí [[První Newtonův zákon|první pohybový zákon]]. Těleso, u kterého jsou síly v rovnováze a které se nepohybuje (je v [[Mechanický pohyb|klidu]]), musí být v některé z [[Rovnovážná poloha|rovnovážných poloh]]. [385] => [386] => == Příklady sil == [387] => :{{Malé|Poznámka: Tento přehled uvádí pouze stručné charakteristiky a závislosti jednotlivých druhů sil a slouží spíše jako rozcestník ke speciálním stránkám.}} [388] => [389] => === Základní síly === [390] => '''Základními silami''' jsou v makroskopických měřítcích síla '''[[gravitace|gravitační]]''' a síla '''[[elektrická síla|elektrostatická]]'''. [391] => * Gravitační síla se řídí [[Newtonův gravitační zákon|Newtonovým gravitačním zákonem]], tj. je úměrná hmotnostem těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Je vždy přitažlivá. [392] => * Elektrostatická síla se řídí [[Coulombův zákon|Coulombovým zákonem]], tj. je úměrná [[elektrický náboj|nábojům]] těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Je přitažlivá pro náboje opačné polarity a odpudivá pro náboje stejné polarity. [393] => [394] => === Pružné (elastické) síly === [395] => Mezi '''pružné (elastické) síly''' řadíme sílu tahovou a tlakovou, ohybovou, smykovou a torzní. Deformace je přitom přímo úměrná působící síle. [396] => * [[Tah (pružnost)|Tahová a tlaková]] pružná síla jsou úměrné záporně vzaté změně délky ve směru působící síly (koeficient úměrnosti se nazývá tuhost). Lze je vyjádřit také jako úměrné relativnímu prodloužení/zkrácení a příčnému průřezu (koeficient úměrnosti se pak nazývá [[Youngův modul pružnosti]]). [397] => * [[Ohybová síla]] se v tělese projevuje kombinací tahu a tlaku. Pro malé ohyby je přímo úměrná příčné výchylce a je výrazně (zpravidla kubicky) závislá na příčném rozměru tělesa ve směru výchylky. [398] => * [[Mechanické napětí|Smyková síla]] je úměrná smykovému úhlu a příčnému průřezu (koeficient úměrnosti se pak nazývá [[modul pružnosti ve smyku]] nebo modul torze). Speciálním případem je torzní síla, která v [[dvojice sil|silové dvojici]] způsobuje pružné zkroucení. [399] => [400] => === Reaktivní síly === [401] => Při pohybu [[těleso|tělesa]], u kterého dochází k postupnému oddělování nebo připojování částic zanedbatelné [[hmotnost]]i vzhledem k hmotnosti tělesa, lze pohybová rovnice takové soustavy přepsat do tvaru pohybové rovnice tělesa s proměnnou (klidovou) hmotností. Změna jeho hybnosti bude rovna součtu vnější síly a '''síly reaktivní''', rovné součinu vektoru relativní [[rychlost]]i oddělovaných/připojovaných částic vzhledem k tělesu a [[čas]]ové změny ([[derivace]]) hmotnosti tělesa (při úbytku hmotnosti tedy bude působit proti směru unikání částic). [402] => [403] => === Odporové síly, dynamický vztlak === [404] => '''Odporové síly''' jsou typickým příkladem disipativních sil. Patří mezi ně síla [[tření|smykového tření]] (mezi pevnými tělesy), síla [[viskozita|vnitřního tření]] [[tekutina|tekutin]] a [[odpor prostředí|odporové síly]] při pohybu těles v [[tekutina|tekutinách]]. Všechny působí proti směru relativního pohybu. [405] => * '''Síla [[tření|smykového tření]]''' je přímo úměrná kolmé složce síly (koeficient úměrnosti se nazývá činitel smykového tření a je větší pro klidové tření než pro tření při pohybu). Není závislá na třecí ploše a při pohybu ani na [[rychlost]]i. [406] => * '''Viskózní síla (síla [[viskozita|vnitřního tření]])''' působí při [[laminární proudění|laminárním proudění]] mezi sousedními elementárními vrstvami tekutiny vzájemně se vůči sobě pohybujícími. Je přímo úměrná velikosti (myšlené) styčné plochy a [[Gradient (matematika)|gradientu]] [[rychlost]]i (tedy derivaci rychlosti proudění s příčným rozměrem, kolmým na styčnou plochu a tím i na směr proudění); koeficient úměrnosti se nazývá [[viskozita|dynamická viskozita]]. [407] => * [[Odpor prostředí|Odporová síla]] při [[laminární proudění|laminárním]] obtékání je přímo úměrná [[viskozita|viskozitě]] tekutiny a první mocnině [[rychlost]]i. Závisí na geometrickém tvaru tělesa. [408] => * [[Odpor prostředí|Odporová síla]] při [[turbulentní proudění|turbulentním]] obtékání je přímo úměrná [[viskozita|viskozitě]] tekutiny, ploše příčného průřezu a přibližně kvadraticky závislá na [[rychlost]]i. Závisí na geometrickém tvaru tělesa. [409] => * [[Odpor prostředí|Odporová síla]] při obtékání rychlostí blízkou rychlostí zvuku má závislost na [[rychlost]]i složitější. [410] => [411] => Při [[laminární proudění|laminárním]] obtékání [[těleso|tělesa]] [[tekutina|tekutinou]] vznikají ještě (nedisipativní) '''dynamické vztlakové síly''' (hydrodynamické, aerodynamické), které souvisejí s rozdíly [[tlak]]u v tekutině na různých stranách tělesa způsobenými rozdílnou [[rychlost]]í obtékání podle [[Bernoulliho rovnice|Bernoulliovy rovnice]]. [412] => [413] => === Povrchové síly === [414] => {{Viz též|Povrchové napětí}} [415] => '''Povrchové síly''' se projevují na rozhraní dvou prostředí, z nichž aspoň jedno je kapalné. Nazývají se též kapilární. Povrchová síla je úměrná délce myšleného řezu povrchem a působí v povrchu kolmo k tomuto řezu (koeficient úměrnosti se nazývá [[povrchové napětí]]). [416] => [417] => === Osmotické síly === [418] => Jsou-li dva [[tekutina|tekuté]] [[roztok]]y téže látky a nestejné koncentrace odděleny polopropustnou přepážkou (propustnou pouze pro molekuly rozpouštědla), snaží se [[difuze]] vyrovnat [[parciální tlak]] rozpouštědla na obou stranách přepážky a dochází k pronikání molekul rozpouštědla do koncentrovanějšího roztoku. Tento [[osmotický tlak]] vytváří '''osmotickou sílu''' přímo úměrnou rozdílu [[molární koncentrace]] obou roztoků, [[teplota|teplotě]] a ploše přepážky; koeficientem úměrnosti je [[molární plynová konstanta]]. [419] => [420] => === Setrvačné síly === [421] => Mezi [[setrvačné síly]] patří zdánlivé síly, které nemají původ ve vzájemném působení materiálních objektů. Patří mezi ně unášivá síla a [[Coriolisova síla]]. [422] => * '''Unášivá síla''' uděluje tělesům zrychlení nezávislé na jejich [[rychlost]]i. Příkladem jsou [[odstředivá síla]] a [[Eulerova síla]] [423] => * '''[[Coriolisova síla]]''' je přímo úměrná [[rychlost]]i pohybu a působí kolmo na ní, jedná se tedy o sílu gyroskopickou. [424] => [425] => === Tíhová síla a tíha, statický vztlak === [426] => Nejběžnějším prostředím je pro člověka povrch Země nebo místa nad a pod ním. S povrchem Země proto zpravidla spojuje svou souřadnou soustavu, ta je však vzhledem k zemské rotaci [[Neinerciální vztažná soustava|soustavou neinerciální]]. Působí v ní proto nejen (pravá) [[Newtonův gravitační zákon|gravitační síla]], ale i [[Setrvačné síly|síly setrvačné]], tedy [[odstředivá síla]] pro tělesa v klidu vůči zemskému povrchu. Výslednici těchto sil označujeme jako [[Newtonův gravitační zákon|'''tíhovou sílu''']] a její pole jako [[tíhové pole]]. [427] => [428] => '''[[Tíha]]''' je fyzikální veličina vyjadřující sílu ''statického'' působení [[těleso|tělesa]] v [[tíhové pole|tíhovém poli]] na jiné těleso (např. podložku nebo závěs). [429] => :{{Malé|Poznámka: Některé definice tíhu od tíhové síly nerozlišují.}} [430] => [431] => S [[tíhové pole|tíhovým polem]] souvisí i vznik '''statické vztlakové síly''' (hydrostatické, aerostatické), působící na [[těleso]] ponořené do [[tekutina|tekutiny]] v tíhovém poli. Síla je rovna součinu [[objem]]u tělesa, tíhového [[zrychlení]] a [[hustota|hustoty]] tekutiny v místě ponořeného tělesa (u stlačitelných [[tekutina|tekutin]] platí pouze pro tělesa malé výšky, kdy lze zanedbat změnu hustoty s výškou tělesa). [432] => [433] => === Síly v elektromagnetickém poli === [434] => * Na bodové náboje působí vedle základní elektrostatické síly také magnetické stacionární pole tzv. [[Lorentzova síla|'''Lorentzovou silou''']]. Ta je přímo úměrná [[magnetická indukce|magnetické indukci]] a [[elektrický náboj|náboji]]. Je též přímo úměrná [[rychlost]]i pohybu a působí kolmo na ní, jedná se tedy o sílu gyroskopickou.. [435] => * '''Elektrické síly''' působící na různé soustavy [[elektrický náboj|nábojů]] a nabitých [[elektrický vodič|vodičů]] jsou dané superpozicí elektrostatických sil. U dynamických systémů působí navíc elektrické síly vznikající [[zákon elektromagnetické indukce|elektromagnetickou indukcí]]. [436] => * '''Magnetické síly''' působí též mezi [[elektrický vodič|vodiči]] protékanými [[elektrický proud|elektrickým proudem]] a mezi [[magnetický dipól|magnetickými dipóly]] (které mohou být elementární). U dynamických systémů magnetické síly vznikají v proměnném elektrickém poli, aniž by v něm docházelo k pohybu nábojů (podle [[Maxwellovy rovnice|první Maxwellovy rovnice]]). [437] => * Na [[dielektrikum|dielektrika]] a [[magnetizace|magnetika]] umístěná do elektromagnetického pole působí tzv. '''ponderomotorické síly''' s tendencí vtáhnout je do oblasti se silnějším polem či vysunout je z ní. Souvisí s vnitřním přerozdělením [[elektrický náboj|nábojů]] a [[magnetický dipól|magnetických dipólů]] ve struktuře těles. [438] => [439] => === Mikroskopické síly === [440] => Pojem síly se často používá i pro mikroskopické jevy, kde je již nutný [[kvantová mechanika|kvantově mechanický]] popis. [441] => [442] => ==== Mezimolekulové síly ==== [443] => * Jedná se o tzv. '''kohezní síly''', zvané též '''[[van der Waalsovy síly]]'''. Jsou založeny na elektromagnetické interakci. Lze je přiblížit zbytkovými ([[elektrický dipól|dipólovými]] a multipólovými) elektrostatickými silami (molekuly jsou sice elektricky neutrální, ale rozložení [[elektrický náboj|náboje]] není rovnoměrné), plný výklad je však možný až v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]]. Jsou zodpovědné za kondenzovaný stav [[kapalina|kapalin]] a [[pevná látka|pevných látek]] s [[Mezimolekulové interakce|molekulovými vazbami]]. Projevují se i u reálných [[plyn]]ů jako jejich [[van der Waalsova rovnice|kohezní tlak]]. Dalším makroskopickým projevem je [[adheze|přilnavost (adheze)]]. [444] => * Jako zvláštní druh mezimolekulových sil se vyčleňují relativně silnější '''[[vodíková vazba|síly vodíkových můstků]]''', které se přibližují [[kovalentní vazba|kovalentním meziatomovým silám]]. [445] => [446] => ==== Síly mezi atomy a ionty ==== [447] => Níže uvedené síly nemají pojmově přesné vymezení hranic (je otázkou konvence), přechod mezi nimi je svou podstatou plynulý. [448] => * Jedná se o síly mezi [[atom]]y v [[molekula|molekulách]] a [[krystal]]ech, projevující se jako [[chemická vazba]] ('''[[kovalentní vazba|kovalentní síly]]''', '''[[koordinační vazba|koordinačně-kovalentní síly]]'''). Vazbu vysvětluje [[kvantová mechanika]] na principu sdílení elektronů. [449] => * V případě extrémně [[Kovalentní vazba|polární vazby]] jsou [[valenční elektron]]y obou vázaných atomů součástí elektronového obalu pouze jednoho z nich, takže z obou atomů (nebo víceatomových částí molekuly) vzniknou [[ion]]ty. Jejich vazbové síly se nazývají '''[[iontová vazba|síly iontové vazby]]'''. Tyto síly lze zpravidla velmi dobře popsat elektrostatickými silami (lze zanedbat kvantově mechanické chování). [450] => * Zvláštním případem jsou '''[[kovová vazba|vazebné síly v kovovém krystalu]]''', kdy [[valenční elektron]]y atomy jsou sdíleny všemi atomy. Kovové [[ion|kationty]] jsou obklopeny elektronovým plynem. [451] => [452] => V silných magnetických polích (10⁵ [[Tesla (jednotka)|T]], přirozeně se vyskytujících pouze ve vesmíru, např. v blízkosti [[bílý trpaslík|bílých trpaslíků]] i dalších hvězdných objektů) mohou být atomy v molekulách vázány i tzv. '''kolmou paramagnetickou vazbou''', obdobnou kovalentní vazbě, ale založenou na stabilizaci vazebných [[molekulový orbital|orbitalů]] kolmo k vnějšímu magnetickému poli.{{Citace elektronického periodika [453] => | příjmení = Lange [454] => | jméno = Kai K. [455] => | příjmení2 = Tellgren [456] => | jméno2 = E. I. [457] => | příjmení3 = Hoffmann [458] => | jméno3 = M. R. [459] => | spoluautoři = HELGAKER, T. [460] => | titul = A Paramagnetic Bonding Mechanism for Diatomics in Strong Magnetic Fields [461] => | periodikum = Science [462] => | odkaz na periodikum = Science [463] => | rok vydání = 2012 [464] => | měsíc vydání = červenec [465] => | den vydání = 20 [466] => | ročník = 337 [467] => | typ ročníku = svazek [468] => | číslo = 6092 [469] => | strany = 327–331 [470] => | url = http://www.sciencemag.org/content/337/6092/327 [471] => | issn = 1095-9203 [472] => | doi = 10.1126/science.1219703 [473] => | jazyk = anglicky [474] => }}YIRKA Bob: [http://phys.org/news/2012-07-chemists-molecular-bond-white-dwarf.html Chemists discover new type of molecular bond near white dwarf stars] - popularizační článek k předchozí referenci, PhysOrg, 20. červenec 2012 (anglicky) [475] => [476] => ==== Síly mezi částicemi atomového jádra ==== [477] => U '''jaderných sil mezi [[nukleon]]y''', držících je vázané v jádře (i přes elektrostatické odpuzování protonů), se jedná o zbytkové [[silná interakce|barevné působení (silnou interakci)]] mezi [[hadron]]y (hlavní část barevné interakce působí mezi [[kvark]]y uvnitř hadronů). Jsou to krátkodosahové přitažlivé síly, jejichž plný výklad je však možný až v [[Kvantová fyzika|kvantové teorii]] pole. [478] => :{{Malé|Lze si je představit jako jistou analogii [[Mezimolekulové interakce|molekulových krystalových vazeb]], tvořených zbytkovou elektromagnetickou interakcí mezi molekulami (hlavní část interakce působí mezi elektrony a jádry jednotlivých atomů tvořících molekulu).}} [479] => [480] => == Příbuzné [[fyzikální veličina|veličiny]] == [481] => :{{Malé|Poznámka: Tento přehled uvádí pouze stručné charakteristiky a jednotky jednotlivých veličin blízkých síle a slouží spíše jako rozcestník ke speciálním stránkám.}} [482] => [483] => === Objemová síla === [484] => '''Objemová síla''' je definována jako hustota síly působící v objemu [[těleso|tělesa]] a definuje se vztahem [485] => :

\boldsymbol{f} = \lim_{V\to 0}\frac{\boldsymbol{F}}{V}

, [486] => kde

\boldsymbol{F}

je síla působící na objem

V \!

a [[limita]] se míní v makroskopickém smyslu. [487] => [488] => Jednotkou v [[Soustava SI|SI]] je [[newton]] na [[metr]] krychlový (N/m³). [489] => [490] => === Práce === [491] => Dráhový účinek působící síly

\boldsymbol{F}

se nazývá [[Práce (fyzika)|'''práce''']]. Definuje se vztahem [492] => :

W = \int_{s_1}^{s_2} \boldsymbol{F}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{s}

([[integrál|integrace]] podél dráhy pohybu). [493] => [494] => Jednotkou v SI je [[joule]] (J). [495] => [496] => === Impuls (síly) === [497] => Časový účinek působící síly

\boldsymbol{F}

se nazývá '''[[impuls síly]]'''. Definuje se vztahem [498] => :

\mathbf{I} = \int_{t_1}^{t_2} \boldsymbol{F} \mathrm{d}t

. [499] => [500] => Impuls síly působící na volné těleso je roven změně jeho [[hybnost]]i. [501] => [502] => Jednotkou v SI je [[newton]][[sekunda]] (N·s). [503] => [504] => === Moment síly === [505] => Míru otáčivých schopností síly udává '''[[moment síly]]'''. Moment síly

\boldsymbol{M} \,

síly

\boldsymbol{F} \,

vzhledem k bodu Q je definován vztahem: [506] => :

\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}

, [507] => [508] => kde

\boldsymbol{r} = \boldsymbol{R} - \boldsymbol{R}_\mathrm{Q}

\boldsymbol{R}

polohový vektor působiště síly (nebo libovolného jiného bodu na vektorové přímce síly) a

\boldsymbol{R}_\mathrm{Q}

polohový vektor bodu Q. [509] => [510] => Jednotkou v SI je [[newton]][[metr]] (N·m). [511] => [512] => === Napětí a tlak === [513] => V mnoha případech působí síla na určitou [[plocha|plochu]]. Jedná se obvykle o sílu působící na povrch nějakého tuhého [[těleso|tělesa]] nebo na povrch [[Tekutina|tekutiny]]. [514] => [515] => Sílu lze v prvním případě vyjádřit jako součin '''[[Mechanické napětí|napětí]]'''

\sigma \!

a [[obsah]]u

S  \!

dané plochy. Složky síly

\mathbf{F}

působící na element plochy lze tedy psát [516] => :

\mathrm{d}F_i = \sum_j \sigma_{ij}\nu_j \mathrm{d}S \,

, [517] => kde

\sigma_{ij}  \!

je [[tenzor napětí]] a

\nu_j  \!

je [[normála]] plochy s [[obsah]]em

S  \!

. [518] => [519] => Ve druhém případě se vztah zjednoduší, neboť tenzor napětí je nahrazen skalárním '''[[tlak]]em'''

p \!

: [520] => :

\mathrm{d}\boldsymbol{F}_\mathrm{n} = -p \, \mathrm{d}\boldsymbol{S}

, [521] => kde

\mathrm{d}\boldsymbol{F}_\mathrm{n}

je složka vektoru síly kolmá k elementu plochy

\mathrm{d}\boldsymbol{S}

, na který působí, přičemž směr vektoru popisujícího element

\mathrm{d}\boldsymbol{S}

má směr (vnější) [[normála|normály]] k této plošce. [522] => [523] => Jednotkou napětí i tlaku v SI je [[pascal (jednotka)|pascal]] (Pa). [524] => [525] => == Odkazy == [526] => === Reference === [527] => [528] => [529] => === Literatura === [530] => Hlavním zdrojem článku byly následující publikace: [531] => [532] => ==== Základní ==== [533] => * Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: ''Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3'', 1. české vydání, Fragment, 2000, {{ISBN|80-7200-405-0}}. [534] => * Horák Z., Krupka F.: ''Fyzika'', 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981 [535] => * Kvasnica J., Havránek A., Lukáč P., Sprušil B.: ''Mechanika'', 1. vydání, [[Academia]], Praha 1988 [536] => * Kittel Ch., Knight W. D., Ruderman M.: ''Mechanics. Berkley Physics Course, Vol. 1''. McGraw-Hill, New York 1965 (existuje slovenský překlad) [537] => * Friš S. E., Timorevová A. V.: ''Kurs fyziky'', Nakladatelství ČSAV, Praha 1962 [538] => ==== Odborná a speciální ==== [539] => * Trkal V.: ''Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa'', 1. vydání, Nakladatelství ČSAV, Praha 1956 [540] => * Brdička M., Hladík A.: ''Teoretická mechanika'', 1. vydání, Academia, Praha 1987 [541] => * Horský J.: ''Úvod do teorie relativity'', 1. vydání, SNTL, Praha 1975 [542] => * Votruba V.: ''Základy speciální teorie relativity'', 2. vydání, Academia, Praha 1977 [543] => * Kuchař K.: ''Základy obecné teorie relativity'', 1. vydání, Academia, Praha 1968 [544] => * Formánek J.: ''Úvod do kvantové teorie I'', 2. vydání, Academia, Praha 2004, {{ISBN|80-200-1176-5}} [545] => * Šindelář V., Smrž L., Beťák Z.: ''Nová soustava jednotek'', 3. vydání, SPN, Praha 1981 [546] => [547] => === Související články === [548] => * [[Dynamika]] [549] => * [[Pohybová rovnice]] [550] => * [[Hybnost]] [551] => * [[Základní interakce]] [552] => *[[Newtonovy pohybové zákony]] [553] => [554] => === Externí odkazy === [555] => * {{Commonscat}} [556] => * {{Wikislovník|heslo=síla}} [557] => * {{NK ČR|ph314949|věc=ano|síla}} [558] => {{Autoritní data}} [559] => [560] => [[Kategorie:Fyzikální veličiny]] [561] => [[Kategorie:Dynamika]] [] => )

good wiki

Síla

Síla je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru vzájemného působení těles nebo polí. Jednotkou síly je newton se značkou N.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

Síla

About

Expert Team

Award winning agency

10 Year Exp.

You might be interested in

Gravitace

Hmotnost

Hybnost

Newton

Rychlost

Tekutina

Těleso

Viskozita

Service

About us

Technology

Locations