24nadstěn

{{Infobox - nadstěn | název = 24nadstěn | obrázek = cell24-4dpolytope.png | popisek = | typ = Pravidelný polychoron | počet nadstěn = 24 3.3.3.3 | počet stěn = 96 {3} | počet hran = 96 | počet vrcholů = 24 | uspořádání vrcholů = 6 3.3.3.3 (Krychle) | schläfliho symbol = {3,4,3} | grupa symetrie = grupa [3,4,3] | duál = sebeduální | vlastnosti = konvexní }} 3D projekce 24nadstěnu V geometrii je 24nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. +more Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S_{1D} je tedy délka všech hran kostry 24nadstěnu.

V_{4D}=2\ a^4

S_{3D}= 8\sqrt{2}\ a^3

S_{2D}= 24 \sqrt{3}\ a^2

S_{1D}=96\ a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{1}{\sqrt{2}}\;a\,

a poloměr koule opsané je

r=a\,

Kartézská soustava souřadnic

24nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace :(±1, 0, 0, 0) a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének :(±½, ±½, ±½, ±½) Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

Reference

Externí odkazy

[url=http://mathworld.wolfram.com/24-Cell.html]24-cell from Mathworld[/url] (anglicky) * [url=http://members.home.nl/fg.marcelis/24-cell.htm]24-cell in stereographic projections[/url]

Kategorie:Vícerozměrné geometrické útvary