Absolutně černé těleso

Absolutně černé těleso, černé těleso a nebo černý zářič je ideální těleso, které pohlcuje veškeré záření všech vlnových délek, dopadající na jeho povrch. Absolutně černé těleso je současně ideální zářič, ze všech možných těles o stejné teplotě vysílá největší možné množství zářivé energie. Celkové množství energie, které se vyzáří z povrchu absolutně černého tělesa za jednotku času a rozložení intenzity záření podle vlnových délek závisí jen na jeho teplotě. Záření Slunce se poměrně dobře blíží záření absolutně černého tělesa s teplotou přibližně 5800 K, reliktní záření odpovídá záření absolutně černého tělesa s teplotou 2,7 K. Tento fyzikální pojem zavedl Gustav Kirchhoff v roce 1862.

Experimentální aproximace absolutně černého tělesa

+more5|S_rostoucí_teplotou_tělesa_se_vrchol_intenzita_záření'>intenzity záření posouvá ke kratším vlnovým délkám Schopnost tělesa vysílat elektromagnetické záření úzce souvisí s jeho schopností pohlcovat záření, protože těleso při konstantní teplotě je v termodynamické rovnováze se svým okolím, tedy získává pohlcováním energie od okolí stejné množství energie, jako do okolí vysílá. Absolutně černé těleso je možno aproximovat dutým tělesem s velmi malým otvorem. Všechno záření, které vniká do dutiny, zůstává v dutině a postupně je stěnami dutiny pohlcené. Stěny dutiny neustále vysílají a pohlcují záření. Záření, které z dutiny uniká přes malý otvor má vlastnosti blížící se záření absolutně černého tělesa.

Emisivita reálného černého tělesa je vždy nižší než emisivita absolutně černého tělesa. Obvykle se pohybuje v rozmezí 0,95 až 0,99 v závislosti na teplotě dutiny. +more Emisivita jako vlastnost taková je, mimo jiné, závislá na vlnové délce. Tudíž i emisivita reálného černého tělesa vykazuje spektrální závislost. To, jakou emisivitu reálné černé těleso má, se odvíjí od konstrukčního řešení dutiny a od použitého materiálu.

Experimentálně se zjistilo, že množství vyzářené energie závisí na teplotě a je tím větší, čím je teplota tělesa vyšší. Vysílané záření obsahuje elektromagnetické vlny různé vlnové délky a experimentálně se zjistilo, že množství energie záření s jistou vlnovou délkou se též mění. +more Množství vysílané energie se hodnotí pomocí spektrální hustoty záření I(λ), definované jako množství energie připadající na jednotkový interval vlnové délky. Pro všechny velikosti vlnové délky klesá k nule.

Použití černého tělesa

Reálná černá tělesa lze použít jako * kalibrační zdroje záření, např. pro kalibraci bezkontaktních čidel měření teploty (infradetektorů, pyrometrů, termografických kamer) * referenční zdroje záření, např. +more ve vysokoteplotních metodách měření emisivity materiálů.

Wienův posunovací zákon

Maximum spektrální hustoty záření I(λ) je při jisté hodnotě λ(max), přičemž

:\lambda_{max} = \frac{b}{T} , b=2,897 768 5(51)×10−3 m K

Tento empirický vztah se nazývá Wienův posunovací zákon.

Zákon záření absolutně černého tělesa podle klasické fyziky

Ze zákonů klasické fyziky koncem 19. +more století Rayleigh a Jeans odvodili zákon záření absolutně černého tělesa ve tvaru:.

:\mathrm{d}I(\lambda)=I_\lambda \mathrm{d}\lambda =\frac{8\pi k T}{\lambda^4}\mathrm{d}\lambda

Tento vztah se nazývá Rayleighův-Jeansův zákon. Při snižovaní λ k hodnotám ultrafialové části spektra by I_\lambda směrovalo k nekonečnu, což bylo v příkrém rozporu s experimenty. +more Tento nesoulad klasické teorie s experimentem se ve fyzikální literatuře nazýval ultrafialová katastrofa (modrá katastrofa).

Kvantový zákon záření absolutně černého tělesa

Německý fyzik Max Planck se zabýval problémem záření absolutně černého tělesa a uvažoval, že příčinou selhávání klasické teorie bude něco, co se pokládá za samozřejmé, ale nemusí to být pravdivé. Vyslovil hypotézu, podle které si harmonický oscilátor může vyměňovat energii s okolím jen nespojitě po jistých kvantech.

::\epsilon = h\nu

kde \nu je frekvence oscilátoru a h je Planckova konstanta, její hodnota je h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}

Na základě představy, že těleso se skládá z velkého množství takovýchto oscilátorů, odvodil zákon záření absolutně černého tělesa, který se vyjadřuje například v některé z těchto podob:

::\mathrm{d}M_\mathrm{e} = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1}\,\mathrm{d}\lambda\quad (spektrum podle vlnové délky),

::\mathrm{d}M_\mathrm{e} = \frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{{h\nu}/kT}-1}\,\mathrm{d}\nu\quad (spektrum podle frekvence),

::\mathrm{d}M_\mathrm{e} = \frac{\hbar\omega^3}{4\pi^2 c^2}\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}\,\mathrm{d}\omega\quad\, (spektrum podle úhlové frekvence),

kde

* \mathrm{d}M_\mathrm{e} je intenzita vyzařování (tj. zářivý výkon jednotky povrchu) na vlnových délkách od \lambda do \lambda + \mathrm{d}\lambda, resp. +more na frekvencích od \nu do \nu + \mathrm{d}\nu, resp. na úhlových frekvencích od \omega do \omega+\mathrm{d}\omega, * T je teplota absolutně černého tělesa, * h je Planckova konstanta, 6,626×10−34 J s = 4,136×10−15 eV s * \hbar = h/2\pi je redukovaná Planckova konstanta, 1,055×10−34J s = 6,582×10−16 eV s * c je rychlost světla, 299 792 458 metrů za sekundu (1 079 252 848,8 km/h) * k je Boltzmannova konstanta, 1,381×10−23 J/K, 8,617×10−5 eV/K.

Často se také uvádí vzorce pro zář L_\mathrm{e} (zářivý výkon jednotky povrchu do jednotky prostorového úhlu) namísto intenzity vyzařování M_\mathrm{e}. Jejich vzájemný vztah je M_\mathrm{e} = \pi L_\mathrm{e} díky tomu, že pro absolutně černé těleso je zář ve všech směrech stejná.

Stefanův-Boltzmannův zákon

Hlavní článek: Stefanův-Boltzmannův zákon

Celková intenzita vyzařování M_\mathrm e absolutně černého tělesa, tedy celkové množství energie vyzářené jednotkou plošného obsahu za jednotku času (ve wattech na metr čtvereční), je úměrná čtvrté mocnině jeho teploty T (v kelvinech):

:M_\mathrm e = \sigma T^4,

kde \sigma je Stefanova-Boltzmannova konstanta.

Radiační teplota

Radiační teplota je taková teplota T absolutně černého tělesa, při které má hodnotu intenzity vyzařování HE0 stejnou jako intenzita vyzařování tělesa reálného HE .

Odkazy

Reference

Související články

Inkandescence * Barevná teplota * Elektromagnetické záření * Emisivita

Externí odkazy

Metoda měření spektrální normálové emisivity při vysokých teplotách: https://web.archive.org/web/20141106135200/http://laser.zcu.cz/cz/opticke-vlastnosti/metody/sneht

Kategorie:Kvantová fyzika Kategorie:Elektromagnetické záření Kategorie:Infračervené záření Kategorie:Světlo Kategorie:Kvantová mechanika