Cesko.wiki Elektromagnetické vlny
Author
Albert FloresElektromagnetické vlnění Elektromagnetické vlnění (viz též elektromagnetické záření) je děj, při němž se prostorem šíří příčné vlnění elektrického a magnetického pole. Existenci těchto vln předpověděl v roce 1832 anglický fyzik Michael Faraday a skotský fyzik James Clerk Maxwell je v roce 1865 teoreticky dokázal popsat pomocí svých matematicko-fyzikálních rovnic - nyní známých jako Maxwellovy rovnice. Prakticky je dokázal až v roce 1887 německý fyzik Heinrich Hertz.
Využití
Prvním využitím uměle vytvořených elektromagnetických vln byl přenos informace (bezdrátový telegraf). Pomocí elektromagnetických vln se například přenáší televizní a rozhlasové vysílání, komunikuje mobilními telefony, ovládají například hračky pomocí dálkového ovládání, elektronika (pomocí ovladače), ohřívá strava (mikrovlnná trouba), zjišťuje přítomnost a pohyb předmětů (radary).
Mezi elektromagnetické vlny patří i světlo.
Zdroje
Zdrojem elektromagnetických vln je náboj, který se pohybuje zrychleně. Může to být například elektrická jiskra - tedy i blesk.
Veličiny popisující vlnu
K popisu elektromagnetické vlny se používají veličiny: * Intenzita elektrického pole \vec E \, [V/m] * Elektrická indukce \vec D \, [C/m2] * Intenzita magnetického pole \vec H \, [A/m] * Magnetická indukce \vec B \, [T] * Elektrická polarizace \vec P \, [C/m2] * Poyntingův vektor \vec S \, [W/m2] a pokud se vlna šíří částečně vodivým prostředím, pak také: * Hustota elektrického proudu \vec J \, [A/m2]. .
Vlastnosti prostředí
Vlastnosti prostředí, které ovlivňují šíření elektromagnetické vlny, jsou permitivita, permeabilita a konduktivita. V tomto hesle se dále popisuje pouze (zjednodušeným, ale častým) případ šíření vlny homogenním lineárním izotropním stacionárním prostředím.
Permitivita
Permitivita je fyzikální veličina popisující vztah mezi vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce v materiálu nebo vakuu. Značí se písmenem \varepsilon, v lineárním homogenním izotropním prostředí platí \vec {D} = \varepsilon \vec{E}
Permeabilita
Permeabilita je fyzikální veličina popisující vztah mezi vektory intenzity magnetického pole a magnetické indukce. Značí se písmenem \mu, v lineárním homogenním izotropním prostředí platí \vec {B} = \mu \vec{H}
Konduktivita
fyz. vel. +more, popisující vztah mezi vektory intenzity elektrického pole a proudové hustoty. Značí se písmenem \sigma, v lineárním homogenním izotropním prostředí platí \vec {j} = \sigma \vec{E}.
Vlnová rovnice
Z Maxwellových rovnic lze odvodit obecný tvar vlnové rovnice (rovnice popisující časový průběh stavu elektromagnetické vlny) ::\Delta \vec E - \mu\varepsilon\frac{\partial^2 \vec E} {\partial t^2} = \mu\sigma\frac{\partial \vec E} {\partial t} + \mu\frac{\partial^2 \vec P}{\partial t^2} - \frac{1}{\varepsilon}\vec {\nabla} (\vec{\nabla}\cdot \vec P)
dále pro lineární, homogenní, stacionární a izotropní prostředí lze také odvodit telegrafní rovnici, která má mimo oblast zdrojů pole tvar :\Delta \vec E - \mu\varepsilon\frac{\partial^2 \vec E} {\partial t^2} - \mu\sigma\frac{\partial \vec E} {\partial t} = 0
kde \Delta je Laplaceův operátor. Tento zápis je odvozen pro oblast, v níž neleží zdroje elektromagnetické vlny - popisuje tedy její šíření, nikoli však vznik.
Rovnice má naprosto stejný tvar pro kteroukoli z veličin \vec E,\,\vec D, \,\vec B,\,\vec H,\,\vec J \,.
Matematický popis pro harmonický časový průběh veličin
Pokud mají veličiny pole harmonický časový průběh, lze časové derivace vyjádřit pomocí úhlové frekvence \omega = 2 \pi f \,, takže vlnová rovnice pak přejde na tvar :\Delta \hat {\vec E} + k^2 \hat {\vec E} = 0\, kde k^2 = -\mathrm{j}\omega\mu(\mathrm{j}\omega\varepsilon+\sigma)\, je (komplexní) konstanta šíření, \mu ,\varepsilon ,\sigma permeabilita, permitivita a konduktivita prostředí a \mathrm{j}\, je imaginární jednotka.
Rovinná vlna
Vlnová rovnice je parciální diferenciální rovnice druhého řádu. Řeší se většinou numericky. +more Analytické řešení je známo jen pro jednoduchá uspořádání pole, nicméně je důležité pro základní orientaci v problematice.
Za předpoklu šíření harmonické vlny a otočení souřadné soustavy tak, aby se vlna šířila ve směru osy z se zjednoduší původně parciální diferenciální rovnice na rovnici obyčejnou:
\frac{d^2 \hat {\vec E}}{d z^2}+ k^2 \hat {\vec E} = 0.
Tato rovnice má pro fázor intenzity elektrického pole řešení
\hat {\vec E}(z) = \hat {\vec E_0}\,\, \mathrm{e}^{-\mathrm{j}kz}+ \hat {\vec {E_0^-}}\,\mathrm{e}^{+\mathrm{j}kz}.
Řešení popisuje dvě vlny, z nichž jedna se šíří ve směru osy z, druhá v protisměru. \hat {\vec E_0} a \hat {\vec {E_0^-}} jsou fázory postupné a zpětné vlny v počátku ( z = 0 ).
Pro vlnu postupující ve směru osy z tedy platí
\hat {\vec E}(z) = \hat {\vec E}_0 \mathrm{e}^{-\mathrm{j}kz}.
Konstanta šíření
Označí-li se reálná a imaginární část konstanty šíření k = (α+jβ), lze dále psát
\hat \vec {E}(z) = \hat \vec E_0\,\mathrm{e}^{-\mathrm{j}\beta z} \mathrm{e}^{-\alpha z}.
Tento vztah ukazuje fyzikální význam konstant \alpha a \beta. První z nich udává, jak rychle se vlna tlumí, druhá udává rychlost změny fáze vlny ve směru šíření. +more Rozměr obou konstant je 1/m. Pro okamžitou hodnotu lze pak psát.
\vec E(z,t) = \vec E_m \sin(2\pi ft - \beta z + \phi_0) \mathrm{e}^{-\alpha z} , nebo také
\vec E(z,t) = \vec E_m \cos(2\pi ft - \beta z + \phi_0-\frac{\pi}{2}) \mathrm{e}^{-\alpha z} ,
kde E_m je amplituda vlny v počátku souřadnic z = 0 a \phi fáze vlny v čase t = 0 tamtéž. Vyjádření pomocí funkce sinus se častěji používá v české literatuře, zahraniční díla obvykle preferují kosinus.
Určení z vlastností prostředí
Reálnou i imaginární část konstanty šíření je možné určit výpočtem: * \beta = \omega\sqrt{\frac{\mu\varepsilon}{2}\left[\sqrt{1+\left(\frac{\sigma}{\omega\epsilon}\right)^2}+1\right]} * \alpha = \omega\sqrt{\frac{\mu\varepsilon}{2}\left[\sqrt{1+\left(\frac{\sigma}{\omega\epsilon}\right)^2}-1\right]}
Zjednodušení pro dielektrika
Výše uvedené vztahy jsou poněkud komplikované a lze je v některých případech zjednodušit. * Pokud platí \left(\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\right) \ll 1, pak lze prostředí považovat za dielektrikum a psát ** \beta = \omega \sqrt{\mu\varepsilon} ** \alpha = 0 \,
Zjednodušení pro vodiče
Pokud naopak platí \left(\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\right) \gg 1, pak lze prostředí považovat za vodič a psát ** \beta = \alpha = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}}
Z uvedeného plyne, že tatáž látka se může vůči elektromagnetické vlně chovat jako vodič i dielektrikum. S rostoucí frekvencí roste jmenovatel zlomku \frac{\sigma}{\omega\varepsilon} . +more Látky tedy nelze na vodiče a dielektrika rozdělit fixně, ale je k tomu třeba ještě znát frekvenci.
Hloubka vniku
Vysokofrekvenční elektromagnetické pole se ve vodivých materiálech rychle tlumí. Hloubkou vniku rozumíme vzdálenost, na které se v daném materiálu amplituda veličin pole (E,\,D,\,B,\,H,\,J) utlumí \mathrm{e}-krát, kde \mathrm{e} je Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů). +more Tato hloubka se označuje \delta a je dána jako.
\delta = \frac{1}{\alpha}
Speciálně pro vodiče platí
\delta = \frac{1}{\alpha} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}
Vlnová impedance
Intenzita elektrického pole \vec E je kolmá k intenzitě pole magnetického \vec H. Jejich vzájemný poměr určuje veličina, zvaná vlnová impedance prostředí. +more Je-li intenzita elektrického pole orientována ve směru x, pak platí.
Z_v = \frac {\hat E_x}{\hat H_y}
Pro většinu materiálů přitom platí
Z_v = \sqrt{\frac {j\omega\mu}{j\omega\varepsilon + \sigma}}
Speciálně pro vakuum Z_v = 120 \pi \ \Omega.
Přenos energie
Elektromagnetická vlna může přenášet energii. Tato její vlastnost je nejsnadněji popsána Poyntingovým vektorem. +more Jeho určení pro obecný časový průběh je uvedeno v hesle Poyntingův vektor. Pro harmonický průběh lze pak pro jeho časovou střední hodnotu psát.
\vec S = \frac{1}{2}\,\mathrm{Re}(\hat {\vec E} \times \hat {\vec {H^*}})= \frac{1}{2}\,\mathrm{Re}(\hat {\vec {E^*}} \times \hat {\vec H}),
kde \mathrm{Re} značí reálnou část, \times vektorový součin a ^* komplexně sdruženou hodnotu.