Cesko.wiki Biotův–Savartův zákon
Author
Albert FloresBiotův-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův-Savartův-Laplaceův zákon, v některých zdrojích uváděný také jako Savartův-Biotův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.
Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean-Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.
Formulace zákona
Zákon udává vztah pro magnetickou indukci, vyvolanou elektrickým proudem nebo pohybujícím se bodovým elektrickým nábojem.
Bodový náboj Q, který se v místě \mathbf{r}_Q pohybuje rychlostí \mathbf{v}, přispívá do místa s polohovým vektorem \mathbf{r} magnetickou indukcí \mathbf{B}(\mathbf{r}), což lze vyjádřit vztahem :\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\mathbf{v}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;, kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu \mathbf{j} dostáváme objemový integrál: :\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\mathbf{j}(\mathbf{r}_Q)\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}.
Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.
Lineární vodič
Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme [křivkový integrál] přes křivku C, představující vodič (orientovanou ve směru proudu): :\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu I}{4\pi}\int_C \mathrm{d}{\mathbf{r}_Q}\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;, kde \mathrm{d}\mathbf{r}_Q je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu, což můžeme také v diferenciálním tvaru jednoduše psát: :\mathrm{d} \mathbf{\mathit{\vec{B}}}(\mathbf{\mathit{\vec{r}}}) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{\mathrm{d} \mathbf{\mathit{\vec{I}}} \times \mathbf{\mathit{\vec{r}}}}{r^3} kde \mathrm{d} \mathbf{\mathit{\vec{I}}} = I \mathrm{d} \mathbf{\mathit{\vec{l}}}.