Desetiúhelník

pravidelný desetiúhelník Desetiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třicetipěti úhlopříčkami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost \frac{2\pi}{5} a při vrcholu \frac{\pi}{5}.

Parametry

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník

Obvod:

:o = 10\cdot a

Minimální průměr, průměr vepsané kružnice:

:d=2a\left(\cos\tfrac{3\pi}{10}+\cos\tfrac{\pi}{10}\right)=a\sqrt{5+2\sqrt{5}}.

Strana z minimálního průměru:

:a=\tfrac{d}{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}.

Obsah:

:S = 5 \cdot r^2 \cdot \sin \frac{\pi}{5}

Obecný desetiúhelník

Obvod:

: \ o = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}

Obsah:

: \ S = S_1 + S_2 + ... + S_n

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články

Mnohoúhelník

Externí odkazy

Kategorie:Mnohoúhelníky