Cesko.wiki Dostředivé zrychlení
Author
Albert FloresPři křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.
Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) \mathbf{a}_n. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí \mathbf{a}_d.
Vektor a velikost normálového zrychlení
Pro velikost normálového zrychlení platí vztah :a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}, kde \mathrm{d}v_n je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, \mathbf{v} je okamžitá rychlost a \rho je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.
Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.
Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti \rho roven poloměru kružnice r. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah :a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,, kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.
Odvození
K odvození velikosti dostředivého zrychlení :\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t} :\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s} Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii {\Delta s} aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží. +more :v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v :\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r} :\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t} Obě strany rovnice vydělíme {\Delta t} a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost. :a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a :\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r.
