Einsteinův tenzor

Technology

12 hours ago

Einsteinův tenzor je matematický nástroj, který byl vyvinut Albertem Einsteinem ve své teorii obecné relativity. Tento tenzor popisuje zakřivení časoprostoru v důsledku hmoty a energie. Tenzor je založen na Riemannově geometrii a představuje metrický tenzor zakřiveného čtyřrozměrného prostoročasu. Jedná se o tenzor druhého řádu, který je symetrický vůči prohození svých indexů. Představuje geometrickou zakódovanou informaci o zakřivení prostoročasu a slouží jako matematický nástroj pro základní rovnice obecné relativity. Einsteinův tenzor je definován pomocí derivací Ricciho tenzoru a metrického tenzoru. Na rozdíl od metrického tenzoru, který popisuje geometrii samotného prostoru, Einsteinův tenzor představuje fyzikální zakřivení tohoto prostoru v důsledku přítomnosti hmoty a energie. Einsteinův tenzor v obecné relativitě hraje klíčovou roli při základních rovnicích a představuje geometrickou část rovnice pole. Jeho výpočet a manipulace s ním jsou důležitou součástí výzkumu a studia obecné relativity. Celkově se jedná o důležitý pojem v obecné relativitě, který pomáhá popsat zakřivení a fyzikální vlastnosti prostoročasu v přítomnosti hmoty a energie.

Einsteinův tenzor \mathbf{G} je tenzor druhého řádu definovaný přes pseudo-Riemannianovy tenzory. V zápisu bez indexu je definován jako

::\mathbf{G}=\mathbf{R}-\frac{1}{2}\mathbf{g}R,

kde \mathbf{R} je Ricciho tenzor, \mathbf{g} je metrický tenzor a R je skalární zakřivení. Ve složkové formě předchozí rovnice se přečte jako

::G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {1\over2} g_{\mu\nu}R .

Einsteinův tenzor je symetrický ::G_{\mu\nu} = G_{\nu\mu}

a stejně jako tenzor energie a hybnosti je rozdílnost ::\nabla_\mu G^{\mu\nu} = 0\,.

5 min read