Hmotnostní průtok

Jako hmotnostní průtok \dot{m} se označuje hmotnost m tekutiny (kapaliny nebo plynu), která za jednotku času projde průtočným průřezem v určitém systému. Ve starší literatuře se lze setkat i s termínem průtočná hmota, v angličtině se tato veličina nazývá mass flow rate a v němčině Massenstrom nebo Massendurchsatz. Proudová trubice

V úzké proudové trubici lze předpokládat, že všechny částice tekutiny mají stejnou rychlost v, která je kolmá na průřez A. Za čas dt tedy průřezem A proteče tekutina objemu dV, pro který platí:

dV = A·dx = A·v·dt

Objem dV obsahuje tekutinu o hmotnosti dm = \rho·dV, kde \rho = m/V je hustota dané tekutiny. Pro hmotnostní průtok tedy dostáváme

\dot{m} = {dm \over dt} = \rho·{dV \over dt} = \rho·A·v.

Při označení hmotnostního průtoku symbolem \dot{m} je použita Newtonova notace, podle níž tečka nad m znamená derivaci podle času. V technické literatuře se lze často setkat i se symbolem Q, kterým se obecně označuje průtočné množství. +more Pak je ovšem třeba pomocí dalších indexů rozlišovat mezi průtokem objemovým.

Q_V = {dV \over dt} = \dot{V} a průtokem hmotnostním

Q_m = {dm \over dt} = \dot{m}.

Objemový průtok lze pomocí vztahu \dot{m} = \rho·\dot{V} snadno přepočítat na průtok hmotnostní a naopak. Jednotkou hmotnostního průtoku v soustavě SI je kg·s−1. +more V praxi se lze setkat i s jinými jednotkami, jak metrickými, tak anglosaskými.

Jelikož hmotnost m je skalární veličina, je skalárem i hmotnostní průtok \dot{m}. V mechanice kontinua je však třeba s některými ze shora uvedených veličin pracovat jako s vektory. +more Jak průtočný průřez \overrightarrow{A}, tak rychlost \overrightarrow{v} mají určitou orientaci v prostoru. (V případě vektoru \overrightarrow{A} určuje jeho prostorovou orientaci normálový vektor, který je kolmý na průřez A. ) Objemový element dV potom určíme pro obecně orientované vektory \overrightarrow{A}  a \overrightarrow{v} jako.

dV = \bigl(\overrightarrow{A}·\overrightarrow{v}\bigr)·dt = A·v·\cos\alpha·dt,

kde \bigl(\overrightarrow{A}·\overrightarrow{v}\bigr) je skalární součin vektorů \overrightarrow{A} a \overrightarrow{v} svírajících úhel \alpha. Pro speciální případ kolineárních vektorů (\alpha = 0, \cos0 = 1) dostaneme výše uvedený výraz dV = A·v·dt platný pro tekutinu procházející kolmo průřezem A. +more .

Reference

Kategorie:Mechanika tekutin Kategorie:Fyzikální veličiny