Hyperbolický sekans

Graf funkce hyperbolický sekans

Hyperbolický sekans je hyperbolická funkce. Značí se \operatorname{sech}\,x.

Definice

Hyperbolický sekans je definován pomocí hyperbolického kosinu: \operatorname{sech}\,x = \left(\cosh x\right)^{-1} = \frac {2} {e^x + e^{-x}} = \frac{2e^x} {e^{2x} + 1}.

Vlastnosti

Definiční obor funkce : {R}

* Obor hodnot funkce : (0, 1\rangle

* Hyperbolický sekans je sudá funkce, je tedy splněna podmínka : \operatorname{sech}\,-x = \operatorname{sech}\,x.

* Inverzní funkcí k hyperbolickému sekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického sekans (argsech x).

* Derivace hyperbolického sekans: : \frac{d}{dx}\operatorname{sech}\,x = (\operatorname{-sech}\,x)(\operatorname{tanh}\,x)

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{sech}\,ax\, \mathrm{d}x = a [\arctan (\sinh x)] + C, kde C je integrační konstanta.

Externí odkazy

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolické funkce