Argument hyperbolického sekans

Graf funkce argument hyperbolického sekans

Argument hyperbolického sekans je hyperbolometrická funkce. Značí se \operatorname{arsech} x.

Definice

Argument hyperbolického sekans je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sekans definovanému na množině kladných reálných čísel. Platí \operatorname{arsech} x = \ln \left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}- 1}\right) = \ln \left(\frac{1 +\sqrt{1- x^2}}{x} \right).

Vlastnosti

Definiční obor funkce : (0, 1\rangle

* Obor hodnot funkce : \langle 0, \infty)

* Argument hyperbolického sekans není sudá ani lichá funkce.

* Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sekans je \operatorname{sech} (x).

* Derivace: : \frac{d}{dx}\operatorname{arsech}\,x = \frac{-1}{x \sqrt{1 - x^2}}

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{arsech}\,x \mathrm{d}x = x \operatorname{arsech}\,x + 2 \arcsin \sqrt{\frac {x + 1}{2}} + C, kde C je integrační konstanta.

* Omezená zdola, klesající funkce * Neperiodická funkce

\lim_{x\to 0^+}\operatorname{arsech}\,x = \infty

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolometrické funkce