Cesko.wiki Lemoinova kružnice
Author
Albert FloresLemoineova kružnice je geometrický útvar, který je pojmenován po francouzském matematikovi Émileu Lemoineovi. Jedná se o kružnici, která vznikne losováním kolmice ze středu těžiště trojúhelníka na onu vaúbitou růnu ve vztahu k příslušnému vrcholu. Lemoineova kružnice je tedy jednou z mnoha kružnic, které se mohou vztahovat ke trojúhelníku. Vzhledem k jejímu vztahu k těžišti a vrcholům, má Lemoineova kružnice několik zajímavých geometrických vlastností. Mimo jiné se dotýká Eulerovy kružnice a Lemoineovy osy trojúhelníka. Lemoineova kružnice je také součástí některých vět a teorémů o trojúhelníku.
Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.
Symediána a Lemoinův bod
Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). +more Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.
Lemoinova kružnice
Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. +more Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.
Popis obrázku
Lemoinova kružnice ΔABC * a, b, c - strany, * ta, tb, tc - těžnice, * Ta, Tb, Tc - paty těžnic, * T - těžiště, * sa, sb, sc - osy úhlů, * S - průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané), * la, lb, lc - symediány, * L - průsečík symedián (Lemoinův bod), * oa, ob, oc - osy stran, * O - průsečík os stran (střed kružnice opsané), * K - střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice, * k - Lemoinova kružnice, * ra, rb, rc - rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem, * Ra1, Ra2, Rb1, Rb2, Rc1, Rc2 - průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,
