Prüferova grupa

Prüferova 2-grupa V teorii grup se pro prvočíslo p rozumí Prüferovou p-grupou taková p-grupa, v které má každý prvek p ptých odmocnin. Pro každé p existuje (až na izomorfismus) právě jedna Prüferova grupa a je značena \mathbb{Z}(p^{\infty}).

Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi Heinzovi Prüferovi. Jedná se o spočetné Abelovy grupy. +more Prüferovy grupy mohou být reprezentovány podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny p^nté odmocniny z jedné (násobení odpovídá skládání otáčení).

Prüferovy grupy jsou divizibilní grupy, tj. rovnice x^n=a má řešení pro libovolné celé číslo n a libovolný prvek grupy a. +more Naopak každá divizibilní Abelova grupa je izomorfní přímému součtu Prüferových grup a kopií aditivní grupy racionálních čísel (\Q,+).

Reference

Kategorie:Teorie grup