Rovnoměrné rozdělení

Technology

12 hours ago

Author

Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti přiřazuje všem hodnotám náhodné veličiny stejnou pravděpodobnost.

Rovnoměrné rozdělení má svoji diskrétní i spojitou podobu.

Spojité rozdělení

Hustota rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti. +more Rovnoměrné rozdělení na intervalu (a,b), kde -\infty, má ve všech bodech daného intervalu konstantní hustotu pravděpodobnosti, kterou lze vyjádřit vztahem :f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a} & \mbox{ pro } x\in (a,b) \\ 0 & \mbox{ pro } x\notin (a,b) \end{matrix}\right.

Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Na +moresvg'>obrázku je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.

Náhodnou veličinou s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení je :\operatorname{E}(X) = \frac{a+b}{2}

Rozptyl má hodnotu :D(X) = \sigma_X^2 = \frac{{(b-a)}^2}{12}

Koeficient šikmosti je nulový, tzn. \gamma_1 = 0\,\!.

Koeficient špičatosti má konstantní hodnotu \gamma_2 = -\frac{6}{5}.

Distribuční funkce

Distribuční funkce rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti. +more Distribuční funkce F(x) k rovnoměrnému rozdělení má tvar :F(x)= \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} & \mbox{ pro } a.

Diskrétní rozdělení

Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje náhodnou veličinu, která může nabývat n hodnot se stejnou pravděpodobností \frac{1}{n}, přičemž se předpokládá, že vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.

Rovnoměrné rozdělení představuje nejjednodušší případ diskrétního rozdělení.