Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
Author
Albert FloresRovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici je pohyb, při kterém se trajektorie kružnice a rychlost mění přímo úměrně s časem. Jedná se o případ pohybu po kružnici, kdy obvodové nebo úhlové zrychlení je stálé.
Dráha při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici
Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během pohybu po obvodu kružnice.
: s = 1/2 a. t2 , kde a je obvodové zrychlení, t je čas
Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič tělesa během pohybu.
: φ = 1/2 ε . t2 , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas
Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice.
Rychlost při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici
Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu kružnice
: v = a . t , kde a je obvodové zrychlení, t je čas
Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa
: ω = ε . t , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas
Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice.
Zrychlení při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici
Změnu velikosti obvodové rychlosti v čase vyjadřuje obvodové zrychlení a
: a = konst.
: a = v / t , kde v je obvodová rychlost, t je čas
Změnu úhlové rychlosti v čase vyjadřuje úhlové zrychlení ε
: ε = konst.
: ε = ω / t , kde ω je úhlová rychlost, t je čas
Vztah mezi obvodovým a úhlovým zrychlením: ε = a / r, kde r je poloměr kružnice
Změnu směru rychlosti v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení ad, jehož směr je do středu kružnice. Protože rychlost se mění, mění se i dostředivé zrychlení.
: ad = v2 / r, nebo ad = ω2 . r, kde v je obvodová rychlost, ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice
Síly působící při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici
Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou Fd, jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se mění podle změny rychlosti.
: Fd = m . ω2 . r
nebo
: Fd = m . v2 / r ,
kde m je hmotnost, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice.
Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.
Stálé obvodové zrychlení je vyvoláno stálou silou F působící ve směru tečny ke kružnici (ve směru stejném nebo opačném jako je směr obvodové rychlosti).
: F = m . a , kde m je hmotnost, a je obvodové zrychlení