Studentovo rozdělení

hustoty pravděpodobnosti Studentova rozdělení pro různý počet stupňů volnosti Studentovo rozdělení (t-rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Etymologie

Studentovo rozdělení vymyslel anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.

Rozdělení pravděpodobnosti

Studentovo rozdělení o n stupních volnosti, které označujeme t(n), je rozdělení náhodné veličiny X = \frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}, kde U a V jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž U má rozdělení \operatorname{N}(0,1) a V má rozdělení \chi^2(n).

Rozdělení t(n) má pro -\infty a n=1,2,3,... hustotu pravděpodobnosti :f(x) = \frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)\sqrt{\pi n}} {\left(1+\frac{x^2}{n}\right)}^{-\frac{n+1}{2}} kde \Gamma je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení t(n) je :\operatorname{E}(X)=0 pro n>1.

Rozdělení t(n) má rozptyl :\sigma^2(X) = \frac{n}{n-2} pro n>2.

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

Poznámka: protože t-rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že q_p = -q_{(1-p)}.

Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v t-testu), a to

* 95% kvantil - 10% hladina významnosti * 97,5% kvantil - 5% hladina významnosti * 99% kvantil - 2% hladina významnosti * 99,5% kvantil - 1% hladina významnosti

Vlastnosti

Pro hodnoty n>30 je rozdělení t velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.

Související články

T-test * Normální rozdělení * Rozdělení pravděpodobnosti

Externí odkazy

Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti