Tripletový stav

Technology

12 hours ago

Author

dubletovém a tripletovém stavu

Tripletový stav je kvantový stav systému, jehož spin S je roven 1. Název pochází ze skutečnosti, že zde existují tři možné projekce spinu na danou osu mS = −1, 0, nebo +1.

Triplet vzniká v případech, kdy se spojí spiny dvou nespárovaných elektronů, kde má každý spin s = 1/2, za vzniku celkového spinu S = 1; tím se liší od (častějšího) případu, kdy jsou spiny elektronů uspořádány opačně a výsledný součet S je 0, tehdy jde o singletový stav. Za běžných podmínek je většina molekul singletová, protože jsou všechny jejich elektrony spárované; výjimkou je například molekulární kyslík.

Za pokojové teploty O2 vytváří triplet, který může do chemických reakcí vstoupit pouze po přeměně na singlet, což jej činí kineticky stabilním, i když jde z termodynamického hlediska o jedno z nejsilnějších oxidačních činidel. Do singletového stavu se může dostat fotochemickou nebo tepelnou aktivací, a poté je i kineticky silným oxidantem.

Dvě částice se spinem 1/2

V systémech obsahujících dvě částice se spinem 1/2, například proton a elektron, ve vodíku v základním stavu, může mít každá z těchto částic spin orientovaný směrem nahoru nebo dolů, takže se celý systém může nacházet ve čtyřech různých stavech:

:\uparrow\uparrow,\uparrow\downarrow,\downarrow\uparrow,\downarrow\downarrow

Přesněji:

: |s_1,m_1\rangle|s_2,m_2\rangle = |s_1,m_1\rangle \otimes |s_2,m_2\rangle,

kde s_1 a s_2 jsou spiny těchto částic a m_1 a m_2 jejich projekce na osu z. Protože se základní stavy částic se spinem 1/2, \left|\frac{1}{2},m\right\rangle rozprostírají v dvourozměrném prostoru, tak kombinace \left|\frac{1}{2},m_1\right\rangle\left|\frac{1}{2},m_2\right\rangle zabírají čtyři rozměry.

S využitím těchto parametrů lze spočítat celkový spin a jeho projekci na definovanou osu pomocí pravidel pro sčítání momentů hybnosti v kvantové mechanice pomocí Clebschových-Gordanových koeficientů.

Obecně platí:

:|s,m\rangle = \sum_{m_1+m_2=m} C_{m_1m_2m}^{s_1s_2s}|s_1 m_1\rangle|s_2 m_2\rangle

po substituci ve čtyřech základních stavech

:\begin{align} \left|\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right\rangle\ \otimes \left|\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right\rangle\ &\text{ by } (\uparrow\uparrow), \\ \left|\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right\rangle\ \otimes \left|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right\rangle\ &\text{ by } (\uparrow\downarrow), \\ \left|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right\rangle\ \otimes \left|\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right\rangle\ &\text{ by } (\downarrow\uparrow), \\ \left|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right\rangle\ \otimes \left|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right\rangle\ &\text{ by } (\downarrow\downarrow)\end{align}

vyjdou možné hodnoty celkového spinu. Tři stavy mají celkový spinový moment hybnosti 1

: \left.\begin{array}{ll} |1,1\rangle &=\; \uparrow\uparrow \\ |1,0\rangle &=\; \frac{1}{\sqrt{2}}(\uparrow\downarrow + \downarrow\uparrow) \\ |1,-1\rangle &=\; \downarrow\downarrow \end{array}\right\}\quad s = 1\quad \mathrm{(triplet)}

a jsou tak symetrickými triplety, čtvrtý vykazuje celkový spinový moment hybnosti 0

:\left.|0,0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\uparrow\downarrow - \downarrow\uparrow)\;\right\}\quad s=0\quad\mathrm{(singlet)}

a je antisymetrickým singletem. Ve výsledku tak kombinace dvou částic se spinem 1/2 může vytvořit výsledný spin 1 v tripletovém nebo 0 v singletovém stavu.