Ztráta energie

Ztráty energie jsou působeny hydraulickými odpory, resp. drsností stěn potrubí či koryta, vnitřním třením tekutiny (vazkostí) a deformací rychlostního a tlakového pole v kapalině v singularitách.

Ztráty můžeme vyjádřit z Bernoulliho rovnice její úpravou

\textstyle \sum \displaystyle Z=h_1 + {p_1 \over {\rho g}} + {{\alpha_1 v_1^2} \over {2g}}-(h_2 + {p_2 \over {\rho g}} + {{\alpha_2 v_2^2} \over {2g}})

kde h_i [m] je tzv. geodetická výška [m] (výška osy potrubí či povrchu dna koryta nad srovnávací rovinou) v i-tém profilu, p_i je tlak [Pa] (tlak v ose potrubí či hydrostatický tlak na dně koryta) v i-tém profilu, \rho je hustota kapaliny [kgm3], g tíhové zrychlení [ms−2], \alpha_i Coriolisovo číslo a v_i střední průřezová rychlost [ms−1] v i-tém profilu. +more V Bernoulliho rovnici je přitom p_i \over \rho g [m] tzv. tlaková, {\alpha v_i^2}\over {2g} [m] rychlostní výška.

Ztráty energie mohou být ztráty místní, nebo ztráty třením, které jsou působeny jednak hydraulickou drsností stěn potrubí či koryta a současně vzájemým třením částic tekutiny (vazkostí)a v turbulentním proudění též tvorbou turbulentních vírů. Pro potrubí či koryto konstantních parametrů jsou přímo úměrné délce úseku, na němž ztráty sledujeme a nepřímo úměrné průměru potrubí či hydraulickému poloměru koryta. +more Oproti tomu ztráty místní jsou způsobeny výrazně převažujícím účinkem deformace rychlostcního a tlakového pole změnou směru, změnou profilu (zúžení či rozšíření náhlé nebo pozvolné), stékáním či dělením proudu, uzávěry, měrnými zařízeními a pod. Ztrátu jak třením, tak místní vyjadřujeme jako část rychlostní výšky.

Pokud je potrubí či koryto složeno z několika úseků různých parametrů, je nutné výslednou celkovou ztrátu uvažovat jako

\textstyle \sum \textstyle Z = \textstyle \sum \textstyle Z_t + \textstyle \sum \textstyle Z_m

kde Z_t je ztráta třením [m] v každém jednotlivém úseku a Z_m je místní ztráta [m] v každé jednotlivé singularitě.

=== Ztráta třením === Ztrátu třením lze snadno určit z Darcy - Weisbachovy rovnice

Z_t=\lambda {L \over D}{{\alpha v^2} \over {2g}}

kde \lambda [-] je součinitel ztráty třením, L [m] délka úseku a D [m] průměr potrubí; v případě koryt místo něj použijeme hydraulický poloměr R. Součinitel ztráty třením lze určit s pomocí různých vzorců či Moodyho grafu (viz např. +more ).

V kvadratické oblasti odporů (kde již hydraulické odpory nezávisí na Reynoldsově čísle) lze s výhodou, zejména v případě otevřených koryt, použít Chézyho rovnici

v=C\surd {Ri}

kde v [ms−1] je střední průřezová rychlost, C [m0,5s−1] Chézyho rychlostní součinitel, R [m] hydraulický poloměr a i [-] sklon čáry energie,

i={Z_t \over L}.

Dlužno poznamenat, že Darcy-Weisbachova rovnice se pro výpočet koryt prakticky téměř nepoužívá, protože jednak v přirozených i umělých korytech výrazně převažuje režim kvadratické oblasti, přechodná oblast odporů se vyskytuje jen vzácně, stejně tak jako hydraulicky hladký povrch, a laminární pohyb je případem zcela výjimečným (viz ), jednak součinitele ztráty třením pro otevřená koryta jsou dostupné jen v omezené míře.

=== Ztráta místní === Místní ztráta se snadno určí ze vztahu

Z_m=\xi {{\alpha v^2} \over {2g}}

kde \xi [m] je součinitel místní ztráty. Ztrátový součinitel závisí jednak na typu dané singularity, jednak na dalších parametrech, často včetně Reynoldsova čísla. +more Hodnoty ztrátových součinitelů lze nalézt v literatuře (asi nejobsáhlejší průvodce je např. , případně v angličtině např. , on-line je dostupný starší překlad vydání z r. 1960 ).

Je nutné upozornit, že i když v rámci hydraulických výpočtů potrubí se realizace místní ztráty uvažuje v dané singularitě, ve skutečnosti se místní ztráta zpravidla realizuje na poměrně dlouhém úseku potrubí délky až 20 - 30 D, kde D je průměr potrubí, takže při výskytu blízkých singularit může být skutečná výsledná ztráta poněkud jiná než určená výpočtem; těmto interakcím však nebyla, až na malé výjimky, věnována bližší pozornost. Na druhou stranu pokud při výpočtu uvažujeme plnou realizaci místní ztráty, jsme prakticky vždy na straně bezpečnosti.

Reference

Kategorie:Hydraulika