Impedance

Impedance je komplexní veličina elektrického obvodu vyjádřená reálnou rezistancí a imaginární reaktancí, bránící průchodu elektrického proudu.

Značka: Z\,\!

Jednotka SI: ohm, značka \Omega

Vyjádření impedance

Impedance jako komplexní veličina Komplexní impedanci Z vyjádříme v algebraickém (kartézském) tvaru: :Z = R + jX, kde * R>0 je rezistance; měří se v ohmech. +more * X>0 je reaktance; měří se v ohmech. * j \;=\; \sqrt{-1} je imaginární jednotka (místo i značíme j), resp. v goniometrickém (polárním) tvaru: :\mathbf Z=|\mathbf Z| (\cos\varphi + \mathrm{j}\sin\varphi)=|\mathbf Z|e^{\mathrm{j}\varphi}, kde |\mathbf Z|=\sqrt{R^2+X^2} je absolutní hodnota impedance a \varphi = \arctan{(\frac{X}{R})} je úhel impedance.

Parametry impedance

Harmonický proud a napětí můžeme vyjádřit vztahy:

i = I_{max}e^{j\omega t}; u = U_{max}e^{j(\omega t + \phi)} kde \phi je fázový posun napětí vůči proudu,

impedanci poté vyjádříme z Ohmova zákona: Z = \frac{u}{i}=\frac{U_{max}}{I_{max}}e^{j\phi}

fázový posun napětí vůči proudu

Odpor

Rezistorem o odporu R procházející proud i má vůči napětí u nulový fázový posun:

Z_R = R

Indukčnost

Cívkou o indukčnosti L procházející proud i indukuje napětí u:

u = L\frac{\operatorname{d}\!i}{\operatorname{d}\!t} = L\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}\!t} I_{max}e^{j\omega t} = j\omega L I_{max}e^{j\omega t} \, \, \, \, \, tj. Z_L = j\omega L

Kapacita

Kondenzátor o kapacitě C se při napětí u nabije nábojem q:

-q = C u = \int i \operatorname{d}\. t = \int I_{max}e^{j\omega t} \operatorname{d}\. +moret = \frac{1}{j\omega} I_{max}e^{j\omega t} \, \, \, \, \, tj. u = \frac{1}{j\omega C} I_{max}e^{j\omega t} \, \, \, \, \, tj. Z_C = \frac{1}{j\omega C}.

Zapojení impedancí

Sériové zapojení impedancí

260px :\mathbf{Z} = \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2 = (R_1 + R_2) + \mathrm{j}(\Chi_1 + \Chi_2) \quad

Paralelní zapojení impedancí

200px :\mathbf{Z} = \left(\mathbf{Z}_1^{-1} + \mathbf{Z}_2^{-1}\right)^{-1} = {\mathbf{Z}_1 \mathbf{Z}_2 \over \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2} \quad

Měření impedancí

Při měření impedance musíme napájet obvod vždy střídavým proudem, v případě proudu stejnosměrného bychom měřili pouze reálnou složku impedance.

Měření voltmetrem, ampérmetrem a wattmetrem

Vztahy

Podíl efektivních hodnot napětí a proudu nám dá absolutní hodnotu impedance. :|\mathbf{Z}|=\frac{U}{I} Velikost fázového posunu :\ P=UI\cos\varphi Velikost činného odporu :P=RI^2=>R=\frac{P}{I^2} Velikost reaktance :X=|\mathbf{Z}|\sin\varphi Velikost vlastní indukčnosti (pro induktivní charakter zátěže) :L=\frac{X}{2\pi f} Velikost elektrické kapacity (pro kapacitní charakter zátěže) :\ C=\frac {1}{2\pi f X}

Hraniční impedance

Velikost hraniční impedance určuje, zda je vhodnější použít zapojení pro malé nebo pro velké impedance. :|\mathbf{Z_h}|\approx \sqrt{(R_A + R_{WP}) \frac{R_VR_{WN}}{R_V + R_{WN}}} ::R_A - vnitřní odpor ampérmetru ::R_V - vnitřní odpor voltmetru ::R_{WP} - vnitřní odpor proudové cívky wattmetru ::R_{WN} - vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru Tato metoda není přesná, protože velikosti jednotlivých složek zjišťujeme více výpočty. +more Používá se pouze pro orientační měření.

Zapojení pro měření malých impedancí

Zapojení pro měření malých impedancí

Zapojení pro měření velkých impedancí

Zapojení pro měření velkých impedancí

Metoda tří ampérmetrů

Neznámou impedanci Z_x zapojíme paralelně se známým odporovým normálem R_N. Třemi ampérmetry měříme efektivní hodnoty proudů v jednotlivých větvích i proud celkový. +more Metoda tří ampérmetrů je nejpřesnější, jsou-li proudy I_R a I_Z stejně velké a fázový posun způsobený měřenou impedancí je velký.

Metoda tří ampérmetrů

Velikost napětí :\mathbf{U}=\mathbf{Z_x}\mathbf{I_Z}=R_N\mathbf{I_R} Velikost absolutní hodnoty impedance :\mathbf

Z_x

=\frac{RI_R}{I_Z} Podle prvního Kirchhoffova zákona platí :\mathbf{I}=\mathbf{I_R}+\mathbf{I_Z} Podle fázorového diagramu platí pro úhel \varphi' kosinová věta :I^2=I_Z^2 + I_R^2 - 2I_RI_Z\cos\varphi' Pro \cos\varphi' platí :\cos\varphi'=-\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z} Pro úhel \varphi platí :\ \varphi=180 - \varphi' Pro \cos\varphi platí :\ \cos\varphi=-\cos\varphi' :\cos\varphi=\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z} Jednotlivé složky impedance budou mít velikost: :\ R_x=\mathbf|Z|\cos\varphi :\ X_x=\mathbf|Z|\sin\varphi Pro činný výkon na zátěži platí: :P=U_ZI_Z\cos\varphi=R_NI_RI_Z\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}=\frac{R_N}{2}(I^2-I_R^2-I_Z^2)

Metoda tří voltmetrů

Měřená impedance Z_x je zapojena v sérii s odporovým normálem R_N. Pomocí tří voltmetrů měříme efektivní hodnoty úbytků napětí na normálu, na měřené impedanci a napětí celkové.

Metoda tří voltmetrů

Podle fázorového diagramu platí pro úhel \varphi' kosinová věta :U^2=U_Z^2 + U_R^2 - 2U_RU_Z\cos\varphi' Pro \cos\varphi' platí :\cos\varphi'=-\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z} Pro úhel \varphi platí :\ \varphi=180 - \varphi' Pro \cos\varphi platí :\ \cos\varphi=-\cos\varphi' :\cos\varphi=\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z} Jednotlivé složky impedance budou mít velikost: :\ R_x=\mathbf|Z|\cos\varphi :\ X_x=\mathbf|Z|\sin\varphi Pro činný výkon na zátěži platí: :P=U_ZI_Z\cos\varphi=\frac{U_ZU_R}{R_N}\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}=\frac{U^2-U_R^2-U_Z^2}{2R_N}

Hraniční impedance

Zda máme použít k měření impedance metodu tří ampérmetrů nebo voltmetrů rozhodne hodnota hraniční impedance. Pro určení její velikosti platí vztah: :\mathbf{Z_h}\approx \sqrt{R_AR_V} ::R_A - vnitřní odpor ampérmetrů ::R_V - vnitřní odpor voltmetrů Je-li |\mathbf{Z_x}|, je pro měření vhodnější metoda tří voltmetrů, pro |\mathbf{Z_x}|>|\mathbf{Z_h}| je pro měření vhodnější metoda tří ampérmetrů.

Obecný můstek

Obecný můstek Jde o obdobu Wheatstoneova můstku pro měření odporů. +more Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupena frekvence, je můstek frekvenčně závislý a lze ho použít nejen k měření impedancí, ale také k měření frekvencí. Pro měření impedancí jsou výhodnější, frekvenčně nezávislé můstky. Střídavé můstky jsou napájeny z oscilátoru. Nulové indikátory (NI) indikují vyvážení můstku. K tomu se nejčastěji používá osciloskop. Abychom omezili vnější rušivé vlivy, musí být můstky pečlivě zeměny a stíněny.

Podmínka rovnováhy

:\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3} :\mathbf{Z}=R\pm \mathrm{j}X Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit: :\mathbf{Z_1}e^{\mathrm{j}\varphi_1}\mathbf{Z_4}e^{\mathrm{j}\varphi_4}=\mathbf{Z_2}e^{\mathrm{j}\varphi_2}\mathbf{Z_3}e^{\mathrm{j}\varphi_3} :\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}e^{\mathrm{j}(\varphi_1+\varphi_4)}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3}e^{\mathrm{j}(\varphi_2+\varphi_3)} Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy. :|\mathbf{Z_1}||\mathbf{Z_4}|=|\mathbf{Z_2}||\mathbf{Z_3}| :\ \varphi_1+\varphi_4=\varphi_2+\varphi_3

Číslicové měřiče impedancí

Číslicové měřiče impedancí mohou pracovat na různých principech, často se využívá převodník impedance-napětí nebo převodník admitance-napětí s využitím operačních zesilovačů.

Impedance a norma

S impedancí se lze také setkat při posuzování bezpečnosti elektrických instalací NN (například při revizích). Podmínky pro impedanci sítě TN (běžný druh sítě, nejčastěji používaný, např. +more i v bytových instalacích), stanoví ČSN 33 2000-4-41 ed. 2 v článku 411. 4. 4. (dříve stará, dnes již neplatná ČSN 33 2000-4-41 v článku 413. 1. 3. 3). Velikost impedance sítě TN určuje bezpečnost instalace tím, že je směrodatná pro rychlost vypnutí předřazeného jisticího přístroje (pojistka, jistič apod. ). Aby jistící přístroj vypnul při poruše v dostatečně krátkém čase, musí být impedance dostatečně nízká. Podrobněji viz výše uvedená ČSN.

Odkazy

Literatura

Související články

Admitance * Reaktance * Rezistance

Externí odkazy

[url=https://fyzika. uniza. +moresk/praktika/Ulohy/rlcobvod. pdf]Sériový RLC obvod (slovensky)[/url] * [url=http://home. tiscali. cz/cz023588/elm/Z. htm]Měření impedance (česky)[/url] * [url=http://hyperphysics. phy-astr. gsu. edu/hbase/electric/imped. html]Popis impedance (anglicky)[/url] * [url=http://hyperphysics. phy-astr. gsu. edu/hbase/electric/impcom. html]Užití impedance (anglicky)[/url].

Kategorie:Elektrotechnika Kategorie:Elektromagnetismus