Integrační článek

Funkce

+moresvg|náhled'>Odezva integračního článku na obdélníkové pulzy Integrační článek má frekvenční charakteristiku dolnopropustného filtru - se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí klesá. U ideálního integrátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný pokles amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je −20 dB/dek.

Přenos integračního článku je F(j \omega)= \frac {U_2}{U_1} = \frac{1}{1+j \omega K_{\rm i}}.

Integrační konstanta pasivního integračního článku s rezistorem a kondenzátorem je Ki = RC, s rezistorem a cívkou Ki = L/R.

Na integrátoru dochází k fázovému posunutí mezi vstupním a výstupním signálem, které je opět závislé na frekvenci signálu: s rostoucí frekvencí se posuv zvyšuje, asymptoticky dosahuje pro vysoké frekvence -90°.

Frekvence, při které dochází k poklesu napětí −3 dB (AU = 0,707), se označuje jako frekvence zlomu (zlomová frekvence). Fázový posuv je při něm roven -45°.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a kondenzátorem je: :|F(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log 1 - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2R^2C^2}

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy: # Je-li \omega RC , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomového úhlové frekvence \omega_0 roven nule. # Je-li \omega RC = 1, je \omega = \omega_0 = 1/RC = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu. +more # Je-li \omega RC >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a cívkou je: :|F(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log 1 - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2 \frac {L^2} {R^2}}

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy: # Je-li \omega L/R , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule. # Je-li \omega L/R = 1, je \omega = \omega_0 = R/L = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu. +more # Je-li \omega L/R >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve úhlové zlomové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.

pasivní dolní propusti 1. +more řádu).

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě \omega_0 (3 dB), to je také kmitočet, při kterém se impedance frekvenčně závislé součástky (C nebo L) vyrovná odporu použitého R.

Fázová frekvenční charakteristika

Charakteristiky integračního článku Fázová frekvenční charakteristika integračního článku je \varphi(\omega) = \mbox{arctg} \frac{\mbox{Im}\{F(j \omega)\}}{\mbox{Re}\{F(j \omega)\}} = -\mbox{arctg}(\omega K_i).

Speciálně pro RC článek \varphi (\omega) = -arctg (\omega RC) a pro RL článek \varphi (\omega) = -arctg (\frac{\omega L}{R}).

Z grafu funkce arkus tangens vyplývá že fázová charakteristika bude vycházet přibližně z počátku souřadných os (osa x je logaritmická, čili začíná jedničkou a proto přesně vzato nemůže fázová charakteristika vycházet z počátku), při úhlové frekvenci \omega = \omega_0 = 1/K_i je argument funkce 1 a fázový posuv tedy - \pi /4 . S dalším nárůstem frekvence se bude fázová charakteristika blížit - \pi /2 .

Obecně lze říci že každému zlomu logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky o -20 dB/dek (resp + 20 dB/dek) odpovídá posun fáze o -90° (resp +90°), je-li monotónní (konstantně roste nebo klesá) je fázová frekvenční charakteristika konstantní.

Obrázek naznačuje charakteristiky integračního článku (pasivní dolní propusti) s K_i=0,01. Červeně je naznačená logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika, modře její skutečný průběh a zeleně fázová charakteristika.

Konstrukce

Integrační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. +more Aktivní elektronický integrátor obsahuje operační zesilovač s kondenzátorem ve zpětnovazební smyčce. Integrátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí-frekvence s čítačem impulsů.

Reference

Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. * Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004.

Související články

Derivační článek

Kategorie:Elektronické obvody