Intervalová aritmetika

Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami zaokrouhlení a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17.

Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například: * sčítání: \left[a,b\right] + \left[c,d\right] = \left[a+c, b+d\right] * odčítání: \left[a,b\right] - \left[c,d\right] = \left[a-d,b-c\right] * násobení: \left[a,b\right] \times \left[c,d\right] = \left[\min\left(a\times c, a\times d, b\times c, b\times d\right), \max\left(a\times c, a\times d, b\times c, b\times d \right)\right] * dělení: \left[a,b\right] / \left[c,d\right] = \left[\min\left(a / c, a / d, b / c, b / d\right), \max\left(a / c, a / d, b / c, b / d \right)\right], přičemž do intervalu \left[c,d\right] nesmí patřit nula

Při takové definici jsou sčítání i násobení nadále komutativní a asociativní, ovšem není zachována distributivnost.

Reference

Kategorie:Numerická matematika