Odčítání

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:

x - y \,\. * x \,\. +more se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno) * y \,\. se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno) * - \,\. je symbol pro operaci odčítání Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. +more Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem 12 - 7 = 5 \,\. , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená - například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. +more Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.

Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo x = 12 - 100 \,\! .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu x \,\. existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) -x \,\. +more .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:

x - y = x + (-y) \,\!

Speciálně pro x = 0 \,\! dostáváme vztah

0 - y = -y \,\! .

Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků: :\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\!

Odčítání komplexních čísel

Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: :(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!

Související články

Operace * Sčítání * Dělení * Algebraická struktura * Rozdíl množin * Doplněk množiny

Externí odkazy

Kategorie:Aritmetika Kategorie:Binární operace