Doplněk množiny

Technology

12 hours ago

Author

Doplněk množiny A v U: A^c=U \smallsetminus A

V matematice se pojmy doplněk množiny A nebo komplement množiny A označuje množina A^C všech prvků, které nejsou v A a přitom v nějaké jiné (předem dané) množině jsou obsaženy (na obrázku v U). Aby bylo možné doplněk definovat, je třeba znát množinu, vzhledem ke které se doplněk počítá. +more Je to operace ekvivalentní množinovému rozdílu U - A.

Místo A^c se někdy užívá značení A' nebo -A

Formální definice

Máme-li množinu U a její podmnožinu A, definujeme doplněk množiny A vzhledem k množině U jako A^C=\{x \mid x \in U \wedge x\not\in A\}. Tedy A^C obsahuje všechny prvky, které jsou v U, ale nejsou v A.

Pokud máme pevně danou univerzální množinu U, můžeme zkráceně hovořit jen o „doplňku A“.

Příklady

Pokud U=\{a,b,c\} je univerzální množina a A=\{b\}, je A^C=\{a,c\}

Pokud za univerzální množinu vezmeme množinu všech přirozených čísel bez nuly, doplňkem všech lichých čísel je množina všech sudých čísel. Doplňkem množiny \{1,2\} je pak množina všech přirozených čísel větších než 2.

Pokud jsou univerzální množinou reálná čísla, je doplňkem všech algebraických čísel množina všech transcendentních čísel.