Logaritmická stupnice

Technology

12 hours ago

Author

Logaritmická stupnice od 0,1 do 100. exponenciální křivku).

Logaritmická stupnice je stupnice, jejímž měřítkem je logaritmus určité veličiny. Zvětšení libovolné hodnoty na logaritmické stupnici o pevně zvolenou konstantu tak odpovídá vynásobení příslušné veličiny určitým faktorem (tj. +more hodnoty 10 a 20 nejsou v grafu stejně odlišeny/vzdáleny, jako hodnoty 60 a 70; stejně jsou odlišeny hodnoty 10 a 100 nebo 60 a 600). Výhodou používání logaritmické stupnice je, že umožňuje názorně zobrazovat veličiny v rozpětí mnoha řádů, typicky exponenciální růst který by v malém grafu příliš rychle stoupal (logaritmická stupnice zvýrazňuje průběh nižších hodnot). Závislost je nelineární. Určitou nevýhodou může v některých případech být to, že logaritmická stupnice dovoluje zobrazovat pouze kladná čísla.

Základ logaritmu

Logaritmické stupnice nejčastěji používají logaritmus o základu deset, řidčeji pak přirozený logaritmus případně jiné základy. Při grafickém znázornění se k popisu logaritmické stupnice může používat různý zápis, buď úplný nebo zkrácený - základ logaritmu je vynecháván a píše se jen samotný logaritmus. +more Stejný význam pak mají např. tyto druhy zápisu: * 0,01; 0,1; 1; 10; 100 … * 10^{-2}; 10^{-1}; 10^{0}; 10^{1}; 10^{2} … * -2; -1; 0; 1; 2 ….

Příklady použití

Logaritmickou stupnici používá logaritmické pravítko, které díky nim umožňuje převést násobení na sčítání.

Logaritmy využívají například tyto stupnice: * bel a decibel pro měření hlasitosti zvuku a elektrického výkonu; * Richterova stupnice pro určení intenzity zemětřesení; * pH - stupnice v chemii pro měření kyselosti resp. zásaditosti; * hvězdná velikost; * hudební stupnice - každý hudební interval odpovídá určitému podílu frekvencí.