Pologrupa

Schéma vztahů mezi algebraickými strukturami. Výchozí je grupoid (anglicky magma) s jednou uzavřenou operací. Přidáváním dalších podmínek vznikají např. pologrupa (semigroup) a kvazigrupa (quasigroup). V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Definice

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem: * Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z) Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace. * ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady

Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci * Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.

Související články

Grupoid * Monoid - grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek * Grupa - monoid rozšířený o inverzní operaci

Kategorie:Algebraické struktury