Cesko.wiki Problémy tisíciletí
Author
Albert FloresProblémy tisíciletí (anglicky Millenium Prize Problems) je označení pro sedm matematických problémů, které v roce 2000 vyhlásil Clayův matematický institut jako nejdůležitější otevřené problémy soudobé matematiky. Jsou tak jakousi obdobou Hilbertových problémů ze začátku dvacátého století. Na vyřešení každého z nich vypsal institut odměnu jednoho milionu dolarů. Do této chvíle byla vyřešena pouze Poincarého domněnka.
Znění úloh
Znění úloh je následující.
Problém P versus NP
P versus NP je jediný ze sedmi problémů tisíciletí, který se týká počítačů. Otázka zní, zda je třída složitosti NP rovna třídě složitosti P. +more Jinými slovy, zda problémy, pro něž lze jejich řešení ověřit v polynomiálním čase, lze též v polynomiálním čase vyřešit. Všeobecně se soudí, že nikoliv, tedy že existují „těžké“ problémy, jejichž řešení nelze nalézt v polynomiálním čase.
Hodgeova domněnka
Hodgeova domněnka se týká topologie a tvrdí, že pro projektivní algebraické variety jsou Hodgeovy cykly racionální lineární kombinací algebraických cyklů.
Poincarého domněnka
Poincarého domněnka se rovněž týká topologie a jako jediná z problémů tisíciletí byla již vyřešena. Důkaz podal roku 2003 Grigorij Perelman; jeho správnost byla potvrzena v srpnu 2006.
Domněnka tvrdí, že každý jednoduše souvislý trojrozměrný povrch je ekvivalentní povrchu čtyřrozměrné koule.
Riemannova hypotéza
Riemannova hypotéza je jediným problémem z Hilbertova seznamu z roku 1900, který se dostal i do tohoto seznamu. Formuloval ji již v roce 1859 Bernhard Riemann. +more Hypotéza spojuje elegantním způsobem matematickou analýzu a teorii čísel a má hluboký význam pro rozložení prvočísel. Tvrdí, že všechny netriviální nulové body Riemannovy funkce zeta mají reálnou část rovnu 1/2.
Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů
Yangovy-Millsovy rovnice popisující chování elementárních částic jsou zobecněnou verzí Maxwellových rovnic. Nejsou však formulovány jako rigorózní matematická teorie, což je právě požadavek tohoto problému tisíciletí. +more Důležitou součástí této teorie je tzv. hypotéza hmotnostních rozdílů, která se týká předpokládaných řešení Yangových-Millsových rovnic a vysvětlila by mimo jiné, proč mají elektrony hmotnost.
Navierovy-Stokesovy rovnice
Navierovy-Stokesovy rovnice jsou parciální diferenciální rovnice, které popisují proudění kapalin a plynů. Byly formulovány již v +more_století'>19. století, dosud však není jasné, zda pro dané počáteční podmínky existuje jejich řešení. Úspěšné vyřešení tohoto problému by například přispělo k porozumění turbulencím.
Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka
Tato domněnka tvrdí, že pro jistý typ rovnic existuje relativně jednoduchý způsob, jak určit, zda má daná rovnice konečný, nebo nekonečný počet řešení v racionálních číslech. Pro obecné diofantické rovnice bylo důkazem Matijasevičovy věty prokázáno, že nelze dokonce ani určit, zda rovnice má vůbec nějaké řešení.
Odkazy
Poznámky
Reference
Literatura
Keith Devlin: Problémy pro třetí tisíciletí, nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2005, (Dokořán), (Argo)
Související články
Hilbertovy problémy * Matematický důkaz
Externí odkazy
[url=https://web. archive. +moreorg/web/20080606003737/http://www. scienceworld. cz/sw. nsf/ID/DCDAA8CA77AB0CD6C12570B700461601. OpenDocument&cast=1]ScienceWorld: Hodgeova domněnka - vrchol současné matematické abstrakce[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20080606003752/http://www. scienceworld. cz/sw. nsf/ID/F04AAD4E0468DF42C12570B70045022E. OpenDocument]ScienceWorld: Henri Poincaré a jeho domněnka[/url] * [url=http://www. ams. org/notices/200606/fea-jaffe. pdf]The Millennium Grand Challenge in Mathematics[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20090116001545/http://www. claymath. org/prizeproblems/]The Millennium Prize Problems[/url].