Array ( [0] => 14663274 [id] => 14663274 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Komutativita [uri] => Komutativita [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Komutativita''' je v [[matematika|matematice]], zejména v [[algebra|algebře]], vlastnost [[binární operace|binární]] [[Operace (matematika)|operace]] spočívající v tom, že u ní nezávisí na pořadí jejích [[operand]]ů. [1] => [2] => == Definice == [3] => Budeme-li uvažovat [[grupoid]] S, potom [[binární operace]] \cdot definovaná na S se nazývá komutativní, jestliže platí [4] => [5] => : x\cdot y=y\cdot x [6] => [7] => pro všechna x,y\in S. Zároveň jestliže pro x,y\in S platí x\cdot y=y\cdot x, potom říkáme, že tyto dva prvky spolu komutují. [8] => [9] => Je-li tato operace nad S zároveň asociativní, tj. S tvoří [[pologrupa|pologrupu]], potom tuto operaci většinou nazýváme násobením, které značíme xy. Ve speciálním případě, kdy S vzhledem k této operaci tvoří komutativní [[grupa|grupu]], tuto operaci nazýváme sčítáním. [10] => [11] => == Příklady komutativity == [12] => Nejznámější příklady komutativní binární operace jsou [[sčítání]] (značíme +) a [[násobení]] (značíme \cdot) [[přirozené číslo|přirozených čísel]]. [13] => [14] => :2+3=3+2 (v obou případech je výsledek 5) [15] => :7 \cdot 3=3 \cdot 7 (v obou případech je výsledek 21) [16] => [17] => Další ukázky komutativních binárních operací jsou například: sčítání a násobení [[komplexní číslo|komplexních čísel]], [[průnik]] a [[sjednocení]] [[množina|množin]] v [[potenční množina|potenční množině]] \mathcal{P}(X), operace [[maximum]] a [[minimum]] na [[Uspořádaná množina|uspořádaných množinách]]. [18] => [19] => Mezi binární operace, které nejsou komutativní, patří například [[odčítání]], [[dělení]], [[umocňování]], tj. a^b, nebo [[vektorový součin|vektorové násobení]], které je [[Antikomutativita|antikomutativní]], tj. liší se pouze o znaménko. [20] => [21] => Důležitým příkladem ''nekomutativního násobení'' je [[násobení matic|násobení]] [[matice|matic]] nad prostorem komplexních čtvercových matic M^n(\mathbb{C}). Jako jednoduchý protipříklad se nabízí [22] => [23] => \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 1\\-1 & 0 \end{pmatrix} [24] => \neq \begin{pmatrix}0 & -1\\1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1\\1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1 \end{pmatrix}. [25] => [26] => Tato vlastnost matic (a obecněji lineárních operátorů) je důležitá v [[kvantová teorie|kvantové fyzice]], ve které jsou např. [[Poloha tělesa|poloha]] a [[hybnost]] částice popsané nekomutujícími [[operátor]]y a nelze je proto určit zároveň s libovolnou přesností (viz [[princip neurčitosti]]). Měření těchto veličin je ''nekomutativní'', což znamená, že záleží na tom, zda měříme první polohu či hybnost. [27] => [28] => S pojmem komutativity úzce souvisí tzv. [[Komutátor (algebra)|komutátor]], který definujeme nad libovolným [[Okruh (algebra)|okruhem]] R ve tvaru [29] => [30] => : [x,y]=xy-yx. [31] => [32] => Z definice komutátoru je zřejmé, že dva prvky spolu komutují, jestliže je jejich komutátor nulový, tudíž lze hrubě říci, že komutátor v určitém smyslu "měří" míru nekomutativity. [33] => [34] => Komutátor je zajímavý především z toho důvodu, že libovolná [[Asociativita|asociativní]] [[Algebra (struktura)|algebra]] vzhledem ke komutátoru tvoří [[Lieova algebra|Lieovu algebru]], přičemž každou Lieovu algebru L lze vnořit do nějaké asociativní algebry, s čímž souvisí [[univerzální obalová algebra]] U(L). [35] => [36] => == Odkazy == [37] => [38] => === Související články === [39] => * [[Algebraická struktura]] [40] => * [[Aritmetika]] [41] => * [[Asociativita]] [42] => * [[Distributivita]] [43] => * [[Komutátor (algebra)|Komutátor]] [44] => [45] => === Externí odkazy === [46] => * {{Commonscat}} [47] => * {{MathWorld|id=Commutative}} [48] => {{Autoritní data}} [49] => [50] => {{Portály|Matematika}} [51] => [52] => [[Kategorie:Algebra]] [] => )
good wiki

Komutativita

Komutativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace spočívající v tom, že u ní nezávisí na pořadí jejích operandů.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Asociativita','binární operace','Komutátor (algebra)','sčítání','matice','Antikomutativita','umocňování','minimum','odčítání','množina','sjednocení','průnik'

Antikomutativita

Asociativita

Matice

Minimum

Množina

Odčítání

Průnik

Sčítání

Sjednocení

Umocňování