Array ( [0] => 15496698 [id] => 15496698 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Trigonometrie [uri] => Trigonometrie [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Trigonometrie''' (z řeckého ''trigónon'', trojúhelník a ''metrein'', měřit) je oblast [[goniometrie]] zabývající se užitím [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]] při řešení úloh o [[trojúhelník|trojúhelnících]]. Trigonometrie se dělí na [[trigonometrie rovinná|trigonometrii rovinnou]] a na [[trigonometrie sférická|trigonometrii sférickou]] (trigonometrie útvarů na kulové ploše). Trigonometrie má základní význam při [[triangulace|triangulaci]], která se používá k měření vzdáleností mezi dvěma [[hvězda]]mi, v [[geodézie|geodézii]] k měření vzdálenosti dvou bodů a v [[satelitní navigační systém|satelitních navigačních systémech]]. V angličtině se trigonometrie a [[goniometrie]] souhrnně označuje jako ''trigonometry''. [1] => [2] => == Historie trigonometrie == [3] => [[Soubor:Leonhard Euler.jpg|náhled|[[Leonhard Euler]], zakladatel moderní trigonometrie]] [4] => [5] => První poznatky z trigonometrie lze prokázat již u [[Egypt|Egypťanů]]. Podobné znalosti měli také [[Babylonie|Babyloňané]] a [[Chaldea|Chaldejci]], od kterých převzali [[Řekové]] dnešní dělení [[úhel|plného úhlu]] na 360° a [[Stupeň (úhel)|stupně]] na 60 [[minuta|minut]]. První práce o trigonometrii souvisely s problémem určení délky [[Tětiva (geometrie)|tětivy]] vzhledem k velikosti [[úhel|úhlu]]. První tabulky délek [[Tětiva (geometrie)|tětiv]] pocházejí od řeckého matematika [[Hipparchos|Hipparcha]] z roku [[140 př. n. l.]], další tabulky sepsal zhruba o 40 let později [[Melenaus]], řecký matematik žijící v [[Řím]]ě. Práce starořeckých vědců vyvrcholila [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaiovým]] dílem ''Megale syntaxis (Velká soustava)'', v níž [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] vypočítal tabulku délek tětiv [[kružnice]], jež měla poloměr až 60 [[délková jednotka|délkových jednotek]] a kde [[úhel|středový úhel]], k němuž se délky vztahovaly, postupoval po 0,5°. [6] => [7] => Od [[5. století]] začali pak trigonometrii budovat [[Indové]], od kterých pochází dnešní název pro [[sinus]], a po nich vědci Střední Asie a Arabové. Z Indů se trigonometrii nejvíce věnoval [[Brahmagupta]] ([[7. století]]), z vědců [[střední východ|Střední Asie]] a [[Arabský poloostrov|Arábie]] je pak třeba vzpomenout [[Sýrie|syrského]] [[astronomie|astronoma]] [[al-Battání]]ho. [8] => [9] => [[Evropa]] se s trigonometrií seznámila díky západním [[Arabové|Arabům]]. K rozvoji trigonometrie významně přispěl [[Polsko|polský]] [[astronomie|astronom]] [[Mikuláš Koperník]], stejně tak i [[Francie|francouzský]] [[matematika|matematik]] [[François Viète]], který představil [[kosinová věta|kosinovou větu]] v trigonometrické podobě. Dnešní podobu trigonometrie jakožto vědu o [[goniometrická funkce|goniometrických funkcích]] ve svém díle ''Introductio in analysin infinitorum (Úvod do analýzy)'' vytvořil [[Leonhard Euler]]. Poprvé zkoumal hodnoty sin ''x'', cos ''x'' jako [[číslo|čísla]], nikoli jako [[úsečka|úsečky]], a jako [[hodnota|hodnoty]] [[proměnná|proměnné]] připouštěl kladná i záporná čísla. [10] => [11] => == Trigonometrické věty a vzorce == [12] => * [[Sinová věta]]: Pro každý [[trojúhelník]] ABC s vnitřními [[úhel|úhly]] α, β, γ a stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí: [13] => : \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}. [14] => [15] => * [[Kosinová věta]]: Pro každý [[trojúhelník]] ABC s vnitřními [[úhel|úhly]] α, β, γ a stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí: [16] => : a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c \cdot \cos \alpha [17] => [18] => * [[Tangentová věta]]: Pro každý [[trojúhelník]] ABC s vnitřními [[úhel|úhly]] α, β, γ a stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí: [19] => : \frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha +\beta }{2}}=\frac{\mathrm{tg}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{cotg}\, \frac{\gamma }{2}} [20] => [21] => * Pro obsah každého [[trojúhelník]]u ABC s vnitřními úhly α, β, γ a se stranami ''a'', ''b'', ''c'' platí: [22] => : S=\frac{1}{2}ab\,\sin(\gamma)=\frac{1}{2}ac\,\sin(\beta)=\frac{1}{2}bc\,\sin(\alpha) [23] => [24] => * Pro poloměr ''r'' [[kružnice opsaná|kružnice opsané]] [[trojúhelník]]u ABC platí: [25] => : r=\frac{a}{2\sin \alpha}=\frac{b}{2\sin \beta}=\frac{c}{2\sin \gamma} [26] => [27] => == Související články == [28] => * [[Goniometrie]] [29] => * [[Goniometrická funkce]] [30] => [31] => == Externí odkazy == [32] => * {{Commonscat|Trigonometry}} [33] => * {{Wikislovník|heslo=trigonometrie}} [34] => * [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/stranky/motyckova/Stranky_s_aplety/index.html Učebnice goniometrie a trigonometrie] [35] => * [http://vedci.wz.cz/historie/16.htm Historie trigonometrie] {{Wayback|url=http://vedci.wz.cz/historie/16.htm |date=20060521045237 }} [36] => * [http://mat.fsv.cvut.cz/lakoma/Vyuka/Sferickatrigonometrie03.doc Sférická trigonometrie v kartografii a astronomii]{{Nedostupný zdroj}} – ve formátu DOC (244 kB) [37] => {{Autoritní data}} [38] => [39] => {{Portály|Matematika}} [40] => [41] => [[Kategorie:Goniometrie]] [42] => [[Kategorie:Trojúhelník]] [] => )
good wiki

Trigonometrie

Trigonometrie (z řeckého trigónon, trojúhelník a metrein, měřit) je oblast goniometrie zabývající se užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících. Trigonometrie se dělí na trigonometrii rovinnou a na trigonometrii sférickou (trigonometrie útvarů na kulové ploše).

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'trojúhelník','úhel','astronomie','Klaudios Ptolemaios','goniometrická funkce','goniometrie','Tětiva (geometrie)','Sýrie','Brahmagupta','Řekové','střední východ','úsečka'

Astronomie

Brahmagupta

Goniometrie

Goniometrie je matematická disciplína zabývající se studiem úhlů a jejich funkcí.

Řekové

Sýrie

Sýrie je stát nacházející se na Blízkém východě v jihozápadní Asii.

Trojúhelník

Trojúhelník je geometrický tvar, který je složen z tří stran a tří vrcholů.

Úhel

Úsečka