Cesko.wiki Čtverec
Author
Albert FloresV geometrii je čtverec pravidelný čtyřúhelník, čili se jedná o rovinný útvar ohraničený čtyřmi shodnými úsečkami, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné (a mají tedy 90°).
Přeneseně má čtverec v algebře význam druhé mocniny, protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například čtverec vzdálenosti chápeme jako druhá mocnina vzdálenosti.
Vlastnosti
Čtverec je pravoúhlý rovnostranný rovnoběžník. * Všechny vnitřní úhly jsou pravé → pravoúhlý. +more * Všechny strany jsou shodné → rovnostranný. * Protilehlé strany jsou rovnoběžné → rovnoběžník. * Úhlopříčky čtverce jsou shodné a navzájem kolmé, půlí jeho úhly i sebe navzájem. * Čtverci lze jakožto pravidelnému mnohoúhelníku opsat i vepsat kružnici, je to zároveň tětivový čtyřúhelník i tečnový čtyřúhelník. Je to tedy dvojstředový čtyřúhelník a středy kružnice opsané i vepsané splývají. * Čtverec (jako zvláštní případ obdélníka) má ze všech obdélníků s daným obvodem největší obsah a ze všech obdélníků s daným obsahem nejmenší obvod. * Euklidovskou rovinu lze definovat jako dvojrozměrný prostor, v němž existuje čtverec. * Bez ohledu na jeho zobrazení (stojící na jednom ze svých rohů nebo natočený rohem k pozorovateli) zůstává čtverec čtvercem a nemění se v kosočtverec. * Někdy bývá považován za zvláštní případ obdélníku (pravoúhlý rovnoběžník) nebo kosočtverce (rovnostranný rovnoběžník).
Vzorce
Čtverec s úhlopříčkou, vepsanou a opsanou kružnicí Pomocí délky strany čtverce a lze vyjádřit
* obvod *: \ O = 4a * obsah *: \ S=a^2 * délka úhlopříčky *: u=a\sqrt{2} * poloměr kružnice opsané *: r_1=\frac{u}{2} * poloměr kružnice vepsané *: r_2=\frac{a}{2}
Odkazy
Reference
Související články
Geometrický útvar * Rovnoběžník * Čtyřúhelník * Obdélník * Kružnice opsaná * Kružnice vepsaná * Krychle