Cayleyho tabulka

dihedrální grupu řádu 8 Cayleyho tabulka je tabulka výsledků binární operace nad konečnou množinou. Ukazuje názorně strukturu dané množiny, používá se tak pro určování, o jakou algebraickou strukturu se jedná. Je pojmenována po britském matematikovi Arthurovi Cayleym.

Cayleyho tabulka pro grupu a násobení je vždy latinským čtvercem.

Vlastnosti

; uzavřenost :Obsahuje-li tabulka pouze prvky z \mathbb{M}, množina je uzavřená na dané operaci. Jedná se tedy (minimálně) o konečný grupoid.

asociativita : Vzhledem k tomu, že tabulka ukazuje výsledky pouze pro dva prvky z \mathbb{M} a ne pro více, jak by bylo pro dokázání rovnosti (ab)c=a(bc) potřeba, nelze z ní samotné přímo určit, zda je daná operace asociativní či ne. Cayleyho tabulka je však základem pro tzv. +more Lightův test asociativity, který již asociativitu určit dokáže.

neutrální prvek : Má-li nějaký prvek svůj řádek shodný s prvním řádkem tabulky a svůj sloupec shodný s prvním sloupcem tabulky, je neutrálním prvkem.

inverzní prvek : Vzájemně inverzní prvky a a b mají v místech průsečíků (řádku a se sloupcem b a sloupce a s řádkem b) uveden neutrální prvek.

komutativita : Je-li tabulka osově souměrná podle hlavní diagonály, je daná operace komutativní.

Příklad

Příklad pro grupoid (\mathbb{M};\cdot), kde množina \mathbb{M} = \{-1, 1\}, a \cdot je operace násobení.

Odkazy

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Konečné grupy