Diracova míra

Diracova míra, pojmenovaná po Paulovi Diracovi, je jednou z měr používaných v teorii míry. Pro měřitelný prostor daný množinou X a její σ-algebrou je definována pro pevně zvolený bod x\in X tak, že podmnožiny jej obsahující mají míru 1 a podmnožiny jej neobsahující mají míru 0. Formálně zapsáno: :\delta_{x} (A) := \begin{cases} 0, & x \not \in A, \\ 1, & x \in A, \end{cases} pro všechny A\subseteq X.

Takto definovaná míra se nazývá Diracova míra v bodě x.

Protože míra celého prostoru je rovna 1, jedna se o jednu z takzvaných pravděpodobnostních měr (a o σ-konečnou míru) a spolu s danou množinou tvoří takzvaný pravděpodobnostní prostor, na kterém je Diracovo rozdělení.

Název je odvozený od Diracovy delty.

Reference

Kategorie:Teorie míry