Cesko.wiki Gaborova vlnka
Author
Albert FloresUkázka Gaborovy vlnky Dvourozměrná Gaborova vlnka je vlnka používaná k detekci frekvencí v různých směrech. Mezi její aplikace patří klasifikace textury, segmentace textury nebo registrace obrazů.
Definice
V jednorozměrném případě sestává Gaborova funkce z komplexní exponenciály lokalizované kolem 0 oknem ve tvaru Gaussovy funkce.
: g_{\alpha,\xi}(x) = \sqrt{\alpha/\pi} \, e^{-\alpha x^2} \, e^{-i\xi x} \quad \alpha \in \mathbb{R}^+ \quad \xi,x \in \mathbb{R} \,
Parametr \alpha udává šířku Gaussova okna, \xi je frekvence kmitající komplexní exponenciály a x je volná proměnná.
Rodina Gaborových funkcí se nazývá vlnky, pokud vznikly roztažením a posunem z jedné elementární Gaborovy funkce (mateřská vlnka).
: g_{\alpha,\xi,a,b}(x) = |a|^{-1/2} \, g_{\alpha,\xi}\left(\frac{x-b}{a}\right) \quad a \in \mathbb{R}^+ \quad b \in \mathbb{R}
Parametr a je úměrný roztažení (dilatace) vlnky, b je její posun.
Ve dvourozměrném případě udává korelace mezi obrazem a dvourozměrnou Gaborovou funkcí energii koncentrovanou okolo dané pozice a frekvence v určitém směru. Dvourozměrná konvoluce s kruhovou (nikoli eliptickou) Gaborovou funkcí (resp. +more vlnkou) je separabilní na řadu jednorozměrných konvolucí.
: g_{\alpha,\boldsymbol{\xi}}(\boldsymbol{x}) = g_{\alpha,\xi_0}(x_0) \, g_{\alpha,\xi_1}(x_1) \quad \boldsymbol{\xi} = (\xi_0,\xi_1) \quad \boldsymbol{x} = (x_0,x_1) \,
Parametr \boldsymbol{\xi} udává v polárních souřadnicích frekvenci a její směr.
