Harmonický průměr

Technology

12 hours ago

Author

Harmonický průměr kladných čísel (např. hodnot kvantitativního znaku statistického souboru) je definován jako podíl počtu těchto čísel (rozsahu souboru) a součtu jejich převrácených hodnot. Jinými slovy je to převrácená hodnota aritmetického průměru převrácených hodnot průměrovaných čísel:

:\overline{x_h}=\frac{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{x_i}}}

Používá se, pokud potřebujeme hodnotu, která zastupuje ostatní, co se týče převrácených hodnot, například při výpočtu průměrné rychlosti na úsecích stejné délky. Dále jsou-li hodnoty znaku nerovnoměrně rozloženy kolem aritmetického průměru, nebo když jsou hodnoty extrémně nízké či vysoké.

Pro harmonickou posloupnost platí, že každý její člen kromě prvního a posledního je harmonickým průměrem sousedních členů.

Harmonický průměr je vždy menší než geometrický průměr, nebo je mu roven. Více viz nerovnosti mezi průměry.