Jednotkový vektor

jednotkové kružnice s jejím středem vzniká jednotkový vektor. V matematice, respektive v jejím podoboru nazývaném lineární algebra, se v normovaném vektorovém prostoru rozumí jednotkovým vektorem každý vektor, jehož norma (často označovaná zkrátka za délku) je rovna jedné.

Vlastnosti

Normovaný vektor \boldsymbol{\hat{u}} nenulového vektoru \boldsymbol{u}, tedy jednotkový vektor stejného směru, lze získat (skalárním) dělením vektoru jeho normou, tedy: :\boldsymbol{\hat{u}} = \frac{\boldsymbol{u}}{\|\boldsymbol{u}\|}

V eukleidovském prostoru je skalární součin dvou jednotkových vektorů roven kosinu úhlu, který svírají, což plyne okamžitě z patřičné definice.

Využití

Jedním z typických využití jednotkových vektorů je jejich využití v ortonormální bázi. Při standardním postupu hledání ortonormální báze se v rámci procesu Gramovy-Schimdtovy ortogonalizace při hledání ortogonální báze zároveň provádí normování vektorů, která zachovává jejich ortogonální směr, ale sjednocuje jejich délku na jedna. +more Nejběžnějším příkladem takovým bází jsou báze kartézské soustavy souřadnic.

Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Vektory