Poissonova konstanta (mechanika)

Ilustrace vztahu mezi podélnou a příčnou deformací Poissonova konstanta označuje poměr relativního prodloužení tyče k jejímu relativnímu příčnému zkrácení - zúžení při namáhání tahem. Označuje se písmenem m, je bezrozměrná a v absolutní hodnotě větší než 1. Konstanta je závislá na typu materiálu. Veličina je pojmenována po Siméonu Denisu Poissonovi.

Poissonovo číslo

+more5'>Na krychli z izotropického lineárně pružného materiálu o straně L působí tah ve směru osy x. Poissonovo číslo krychle je 0,5. Zelená krychle označuje původní stav, zatímco červená je natažená ve směru osy x o \Delta L a zúžená ve směru os y a z o \Delta L'. V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν). Hodnota je také bezrozměrná a pro většinu materiálů nabývá hodnot z intervalu 0 až 0,5. Platí:.

:\mu = \frac{1}{m} = \Big| \frac{\varepsilon_y}{\varepsilon_x} \Big|

Kde * \mu - Poissonovo číslo * m - Poissonova konstanta * \varepsilon_x - Poměrná deformace v podélném směru (směru namáhání) * \varepsilon_y - Poměrná deformace v příčném směru (kolmém na směr namáhání)

Poissonovo číslo je pro izotropní materiály nezávislé na směru zatěžování. Pro anizotropní materiály jako například dřevo, nebo kompozitní materiály je Poissonovo číslo různé v závislosti na směru zatížení vůči struktuře.

Z výše uvedené definice vyplývá, že Poissonovo číslo je vždy kladné, protože představuje absolutní hodnotu podílu poměrných deformací. Protože pro většinu materiálů platí, že se při natahování v příčném směru zužují a tedy \varepsilon_x > 0 \. +more a \varepsilon_y \leq 0 \. Některé zdroje uvádějí definici Poissonova čísla i ve tvaru:.

:\mu = - \frac{\varepsilon_y}{\varepsilon_x}

Existují však moderní materiály, které se při natažení v jednom směru zvětší i v příčném směru. Při použití druhého vztahu mají tyto materiály záporné Poissonovo číslo. +more Takové materiály se nazývají auxetické.

Hodnoty

Hodnoty Poissonova čísla pro vybrané materiály jsou uvedeny v tabulce.

Vztah mezi moduly pružnosti

Pro izotropní materiál dává Poissonovo číslo do souvislosti modul pružnosti v tahu tzv. Youngův modul s modulem pružnosti ve smyku podle rovnice: :G = \frac {E} {2(1+\mu)} Kde * G - Modul pružnosti ve smyku * E - Youngův modul * \mu - Poissonovo číslo

Odkazy

Reference

Literatura

Kaiser J., Složka V., Dický J., Juráš V .: Pružnost a plasticita I. Alfa, Bratislava 1990.

Související články

Hookův zákon * Mechanické napětí * Poměrná deformace * Auxetický materiál

Externí odkazy

Kategorie:Fyzikální konstanty Kategorie:Mechanika pružnosti a pevnosti