Cesko.wiki Střední doba života
Author
Albert FloresStřední doba života je statistický ukazatel, který udává průměrný počet let, které průměrný člověk dožije. Tento ukazatel se používá ke studiu zdraví a sociálního vývoje obyvatelstva a je často považován za jednu z klíčových informací ve zdravotnické a demografické analýze. Střední doba života se vypočítává na základě úmrtnosti a dalších statistických údajů, jako je například porodnost, a je často zobrazena ve formě žebříčku věkových skupin a budoucího předpokládaného vývoje. Doba života se v průběhu let výrazně zvyšovala, především díky zlepšování životních podmínek a zdravotní péče. Celosvětový průměr střední doby života se odhaduje na zhruba 73 let, ale v jednotlivých zemích se může výrazně lišit. Například v rozvojových zemích bývá střední doba života nižší, zatímco ve vyspělých státech je obvykle vyšší. Navzdory tomu, že čím je země bohatší, tím je průměrná doba života delší, stále existují rozdíly mezi jednotlivými sociálními skupinami a regiony. Střední doba života je také podstatným faktorem pro plánování státních důchodů a sociálního zabezpečení, protože ovlivňuje délku pobírání důchodu a množství peněz, které občan bude potřebovat na svůj životní styl a výdaje spojené se stárnutím. Zlepšování zdravotní péče a životních podmínek většiny lidí přispělo k prodloužení doby života a zlepšení kvality života. Střední doba života je tedy důležitou statistikou, která reflektuje zdravotní stav společnosti a její sociální vývoj. Je významnou informací pro vlády, zdravotnické organizace a další subjekty, které se zabývají zdravotnictvím a sociální politikou.
Střední doba života (obvykle značená řeckým písmenem τ) je fyzikální veličina charakterizující čas setrvání dané entity v nestabilním stavu. Entitou může být nestabilní elementární částice, atomové jádro radioaktivního nuklidu, nestabilní energetický stav atomu apod.
Střední doba života je pro exponenciální přeměnu rovna převrácené hodnotě přeměnové konstanty a je přímo úměrná poločasu přeměny.
Udává se jako důležitá charakteristika elementárních částic.
Značení a jednotky
Doporučené značení střední doby života je \tau\,.
Protože se jedná o čas, je hlavní jednotkou soustavy SI sekunda, značka „s“.
Vzhledem k velmi rychlému rozpadu některých částic se často používají i dekadické díly této jednotky, zejména milisekunda „ms“ a nanosekunda „ns“.
Naopak vzhledem k dlouhým dobám života některých radioaktivního nuklidů se někdy používají i vedlejší jednotky hodina „h“ a den „d“, v případech kdy se nejedná o přesnost i mimosoustavová jednotka rok (nejednoznačně stanovená, nemá jednotnou mezinárodní značku - obvykle značená „r“ z českého rok nebo „a“ z latinského annus, případně „y“ či „yr“ z anglického year).
Definice a výpočet
Střední doba života je definována jako střední doba, za niž dojde k přeměně dané entity (částice, energetického stavu apod. ). +more Matematicky ji lze vyjádřit vztahem: :\tau = \frac{\int_{0}^{\infty}t\,\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t}{\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t}, kde t\, značí čas, \left(\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t\right)\, počet entit daného statistického souboru, které se přemění za dobu \mathrm{d}t\, .
Střední doba života u exponenciální přeměny
Pro exponenciální přeměnu, pro kterou je úbytek počtu entit N\, dán vztahem :N = N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}, se lze prostým dosazením do definičního vztahu přesvědčit, že platí: :\tau = \frac{1}{\lambda}, kde \lambda\, je tzv. přeměnová konstanta, u radioaktivního rozpadu zvaná rozpadová konstanta.
Dosazením střední doby života za čas ve vztahu pro exponenciální přeměnu lze získat názornou interpretaci střední doby života:
Střední doba života (pro exponenciální přeměnu) je doba, za kterou poklesne v daném statistickém souboru počet entit na \tfrac{1}{\mathrm{e}}-násobek původního počtu, e je Eulerovo číslo.
Příbuzné veličiny
Poločas přeměny
Poločas přeměny (doporučené značení T½) je střední doba, za níž dojde v daném statistickém souboru k přeměně poloviny entit. Pro exponenciální přeměnu je přímo úměrná střední době života podle vztahu: :T_{1/2} = \tau\,\ln 2.
Šířka energetického stavu
Šířka energetického stavu (též šířka energetické hladiny, doporučené značení Γ) je mírou intervalu energií, které nabývá daný nestabilní kvantový systém v daném energetickém stavu (mírou neurčitosti energie dané energetické hladiny).
Tato veličina je založena na relaci neurčitosti pro určení energie a charakteristického času a je definována vztahem: :\Gamma = \frac{\hbar}{\tau}, kde \hbar\, je redukovaná Planckova konstanta.
Používá se místo střední doby života např. v případech, kdy přeměna probíhá vlivem silné jaderné interakce a střední doba života je extrémně krátká - tedy např. +more jako charakteristika tzv. rezonancí.
Šířka energetického stavu má rozměr energie a jako její jednotka se zpravidla používá elektronvolt nebo jeho násobky (keV, MeV, GeV).
Charakteristiky jiných průběhů přeměn
Následující tabulka udává střední dobu života a poločas přeměny pro různé charakteristické průběhy počtu entit v souboru (rychlost úbytku entit je dána významnými rozděleními pravděpodobnosti).
| class = "wikitable" | průběh úbytku entit | funkce počtu entit \frac{N (t)}{N_0} | střední doba života \tau \, | poločas přeměny T_{1/2} \, |
|---|---|---|---|---|
| exponenciální | \mathrm{e}^{-\lambda t} | \frac{1}{\lambda} | \frac{\ln 2 }{\lambda} | |
| normální | 1 - \Phi \left ( \frac{t - \mu}{\sigma} \right ) \Phi(y)=\frac{1}{\sqrt{2\;\pi}}\int_{-\infty}^y \mathrm{e}^{-\frac 12 x^2} \mathrm{d}x | \mu \, | \mu \, | |
| log-normální | 1 - \Phi \left ( \frac{\ln t - \mu}{\sigma} \right ) | \mathrm{e}^{\mu + \tfrac{1}{2} \sigma} | \mathrm{e}^{\mu } | |
| Weibullův | \mathrm{e}^{-(\frac{t}{\lambda})^\beta} | \lambda \Gamma (1 + \frac{1}{\beta})\Gamma(y) = \int_0^\infty x^{y-1} \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x | \lambda \ln (2)^{\tfrac{1}{\beta}} | |
| \chi^2 | \frac{\gamma(\tfrac{k}{2}, \tfrac{t}{2})}{\Gamma(\tfrac{k}{2})}\gamma(a,y)=\int_0^y x^{a-1} e^{-x} dx | k \, | \thickapprox k - \tfrac{2}{3} \, | |
| logistický | \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{\tfrac{x - \mu}{s}} } | \mu \, | \mu \, | |
| log-logistický | \frac{\alpha^\beta}{t^\beta + \alpha^\beta} | \frac{\alpha \pi}{\beta \sin(\pi/\beta)} | \alpha \, |
Poznámky
Reference
Související články
Poločas přeměny * Radioaktivita, zejména oddíl Zákon radioaktivního rozpadu
Kategorie:Fyzika částic Kategorie:Radioaktivita Kategorie:Fyzikální veličiny