Vyvážená množina

Podmnožina S vektorového prostoru (nad tělesem K s absolutní hodnotou |•|) se označuje vyvážená množina, jestliže pro všechna α z K taková, že |α| ≤ 1 platí :\alpha S \subseteq S, kde :\alpha S := \{\alpha x \mid x \in S\} .

Příklady

Jednotková koule v normovaném vektorovém prostoru je vyvážená množina. * Každý podprostor reálného nebo komplexního vektorového prostoru je vyvážená množina. +more * Kartézský součin systému vyvážených množin je vyvážený v součinovém prostoru příslušných vektorových prostorů (nad společným tělesem K).

Vlastnosti

Sjednocení a průnik vyvážených množin je vyvážená množina. * Absolutně konvexní množina je definovaná jako vyvážená konvexní množina.

Kategorie:Lineární algebra