Aritmetická míra

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Aritmetická míra je statistický ukazatel, který se používá k měření polohy datového souboru. Je to aritmetický průměr hodnot, kterým jsou nějaké veličiny opatřeny. Aritmetická míra se získá tak, že se sečtou všechny hodnoty v datovém souboru a výsledek se vydělí počtem hodnot. Aritmetická míra je jedním ze základních popisných statistických ukazatelů a je velmi často používána při analýze dat. Pomocí aritmetické míry lze zjistit průměrnou hodnotu dané veličiny a porovnávat různé data mezi sebou. Je však třeba si uvědomit, že aritmetická míra může být ovlivněna extrémními hodnotami, které se v datovém souboru vyskytují. V takovém případě může být vhodné použít jiný statistický ukazatel, jako například medián. Celkově tedy aritmetická míra poskytuje obecný přehled o hodnotách datového souboru, ale není jediným ukazatelem, který by měl být brán v úvahu při analýze dat. Je třeba zohlednit i další statistické ukazatele a kontext, ve kterém jsou data používána.

Aritmetická míra, též čítací míra nebo počítací míra, je mírou používanou hlavně v diskrétních systémech. Neformálně je to funkce, která množině přiřazuje počet jejích prvků.

Definice

Mějme měřitelný prostor (X, \mathcal{P}(X)), kde X je libovolná množina a \mathcal{P} značí potenční množinu (\mathcal{P}(X) je speciální případ σ-algebry na X). Na takovém prostoru definujeme aritmetickou míru pro A \in \mathcal{P}(X) takto:

\alpha(A) = \begin{cases} |A| & \mbox{pokud A je konečná množina} \\ \infty & \mbox{pokud A není konečná} \end{cases}

Vztah sumy a integrálu

Aritmetická míra umožňuje zavést sumu jako speciální případ integrálu (Lebesgueova). Jelikož je každá podmnožina \mathbb{N} měřitelná, tak pro každou funkci (resp. +more posloupnost) g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C} platí:.

\int_\mathbb{N} g \, \mathrm{d} \alpha = \sum_{n = 0}^{\infty} g(n) Je-li integrál definován.

Tento vztah je užitečný například při zavádění Lp prostoru na množině posloupností.

Kategorie:Míry (teorie míry)

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top