Homeomorfismus

Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti).

Definice

Zobrazení f:X \rightarrow Y se nazývá homeomorfismus, pokud

# je bijektivní # je spojité # Inverzní zobrazení f^{-1}:Y \rightarrow X je spojité.

Pokud existuje homeomorfismus X na Y, jsou prostory X a Y homeomorfní. Homeomorfismy jsou ekvivalence na třídách topologických prostorů.

Příklady

Identické zobrazení na topologickém prostoru je vždy spojité a proto je homeomorfismem. Jiná je však situace, pokud na jedné množině uvažujeme dvě různé topologie (tedy dva různé seznamy otevřených množin). +more Například na reálných číslech můžeme uvažovat obvyklou topologii a diskrétní topologii (v níž je každá množina otevřená i uzavřená). Identické zobrazení z topologického prostoru (A, T1) do (A, T2) je homeomorfismem, právě když T1 = T2, tedy pokud T1 a T2 označují tutéž topologickou strukturu.

* Otevřený interval (-1, 1) je homeomorfní množině reálných čísel, příkladem je homeomorfismus x \rightarrow \operatorname{tg}\ \pi x / 2.

Externí odkazy

Kategorie:Topologie