Rozdíl množin

Rozdíl množiny A (levý kruh) a množiny B (pravý kruh) : A \setminus B \;\; = \;\; A \cap B^c

V matematice se jako rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, který se nachází v první z množin, ale nenachází se ve druhé z nich, a žádné další prvky. Rozdíl množin A a B se označuje symbolem A - B, případně A \setminus B.

Formální definice

Pro všechna x platí, že x \in A - B \Leftrightarrow (x \in A \wedge x \not\in B).

Příklad

Rozdílem množin { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 } a { 0, 3, 6, 9, 12 } je množina { 2, 4, 8, 10, 14 }. * Rozdílem množiny reálných čísel a racionálních čísel je množina iracionálních čísel. +more * Rozdílem množiny celých čísel a nezáporných reálných čísel je množina všech záporných celých čísel.

Vlastnosti

Mějme libovolné množiny A, B a C. Potom platí následující rovnosti:

* C ∖ (A ∩ B) = (C ∖ A) ∪ (C ∖ B) * C ∖ (A ∪ B) = (C ∖ A) ∩ (C ∖ B) * C ∖ (B ∖ A) = (A ∩ C) ∪ (C ∖ B) * (B ∖ A) ∩ C = (B ∩ C) ∖ A = B ∩ (C ∖ A) * (B ∖ A) ∪ C = (B ∪ C) ∖ (A ∖ C) * A ∖ A = ∅ * ∅ ∖ A = ∅ * A ∖ ∅ = A

Související články

Množinové operace * Průnik * Sjednocení * Doplněk množiny * UNION

Kategorie:Teorie množin Kategorie:Binární operace Kategorie:Binární operátory