Systém množin

Systém množin na dané množině je v teorii množin libovolná množina jejích podmnožin .

Je-li X množina, pak systém množin na X je libovolná množina podmnožin množiny X. Množina všech podmnožin množiny X je její potenční množina \mathcal{P}(X).

Systém množin S se nazývá systém po dvou disjunktních množin, jestliže pro každé dva jeho prvky A, B \in S platí A \neq B \implies A \cap B = \emptyset.

Systém množin S se nazývá σ-systém (sigma-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho sjednocení je prvkem S.

Systém množin S se nazývá δ-systém (delta-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho průnik je prvkem S.

Systém množin S se nazývá okruh množin, právě když je neprázdný a pro každé dva jeho prvky A, B \in S platí (A \cup B ) \in S a zároveň (A \Delta B) \in S, kde \Delta je symetrická diference.

Systém množin S se nazývá σ-okruh (sigma-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je σ-systémem.

Systém množin S se nazývá δ-okruh (delta-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je δ-systémem.

Systém množin S se nazývá algebra množin, právě když S je okruhem a zároveň existuje taková množina A \in S, že pro všechny prvky P \in S je P \subseteq A.

Systém množin S se nazývá σ-algebra množin neboli σ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je σ-systémem.

Systém množin S se nazývá δ-algebra množin neboli δ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je δ-systémem.

Odkazy

Reference

Související články

Sigma okruh * Sigma algebra

Kategorie:Teorie množin